广西2023届高三理数模拟考试试卷

更新时间：2023-04-23 浏览次数：30 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数z的虚部小于0，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若函数 $\text{[math]}$ 的最大值为4，则函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若双曲线C： $\text{[math]}$ 的焦距大于6，C上一点到两焦点的距离之差的绝对值为d，则d的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 某舞台灯光设备有一种25头LED矩阵灯（如图所示），其中有2头LED灯出现故障，假设每头LED灯出现故障都是等可能的，则这2头故障LED灯相邻（横向相邻或纵向相邻）的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是定义在R上的偶函数、奇函数、偶函数，则下列函数不是偶函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，△ABC与△BCD都是正三角形， $\text{[math]}$ ，将△ABC沿BC边折起，使得A到达 $\text{[math]}$ 的位置，连接 $\text{[math]}$ ，得到三棱锥 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“二面角 $\text{[math]}$ 为钝角”的（）

A . 充分不必要条件 B . 充要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. 已知A，B，C是同一条直线上三个不同的点，O为直线外一点．在正项等比数列 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的公比q的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 设钝角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 7 D . -7

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11. 在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为梯形，平面PAD⊥底面ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四棱锥P－ABCD外接球的表面积为（）

A . 26π B . 27π C . 28π D . 29π

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12. 若函数 $\text{[math]}$ 的最小值为m，则函数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若随机变量X的分布列为则X的数学期望为．
X
－1
2
4
5
P
0.2
0.35
0.25
0.2

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14. 南宋晚期的龙泉窑粉青釉刻花斗笠盏如图1所示，忽略杯盏的厚度，这只杯盏的轴截面如图2所示，其中光滑的曲线是抛物线的一部分，已知杯盏盛满茶水时茶水的深度为3cm，则该抛物线的焦点到准线的距离为cm.

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15. 若不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，则a的取值范围是．

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16. 有穷数列 $\text{[math]}$ 共有k项，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则项数k的最大值为．

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三、解答题

17. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若D为BC的中点，从① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 这三个条件中选取两个作为条件证明另外一个成立．
  注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
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18. 2016～2020年广西城乡居民人均可支配收入的柱形图如下图所示．
参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
附：样本的相关系数 $\text{[math]}$ ，
线性回归方程 $\text{[math]}$ 中的系数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）不考虑价格因素，求广西2020年农村居民人均可支配收入的年增长率（结果精确到0.1%）．
2. （2）现欲了解广西各年城镇居民人均可支配收入y（单位：元）与农村居民人均可支配收入x（单位：元）是否存在较好的线性关系．设广西2016年城镇居民人均可支配收入为 $\text{[math]}$ 元，农村居民人均可支配收入为 $\text{[math]}$ 元，2017年对应的数据分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 2018年对应的数据分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 2019年对应的数据分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 2020年对应的数据分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．根据图中的五组数据，得到y关于x的线性回归方程为 $\text{[math]}$ ．试问y关于x的线性相关系数r是否大于0.95，并判断y与x之间是否存在较好的线性关系．
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19. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面为矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）设 $\text{[math]}$ ．
  ①求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程．
  ②试问 $\text{[math]}$ 有极大值还是极小值？并求出该极值．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恰有两个零点，求a的取值范围．
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21. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，斜率为2的直线l与椭圆交于A，B两点．过点B作AB的垂线交椭圆于另一点C，再过点C作斜率为－2的直线交椭圆于另一点D．
1. （1）若坐标原点O到直线l的距离为 $\text{[math]}$ ，求△AOB的面积．
2. （2）试问直线AD的斜率是否为定值？若是定值，求出此定值；若不是定值，说明理由．
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22. 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求C的极坐标方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与C相交于A，B两点，P为直线 $\text{[math]}$ 上的动点，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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23. 已知正数a，b，c满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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