广东省广州重点学校2023-2024学年高三上学期期末考试数...

更新时间：2024-03-19 浏览次数：8 类型：期末考试

一、单选题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 

1. (2023高三上·天河月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . （1，3） C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列不等式中成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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4. (2022·廊坊模拟) 若 $\text{[math]}$ ，则事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系是（）

A . 事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互斥 B . 事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 对立 C . 事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互独立 D . 事件 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 既互斥又相互独立

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5. 《宋人扑枣图轴》是作于宋朝的中国古画，现收藏于中国台北故宫博物院．有甲、乙，丙，丁想根据该图编排一个舞蹈，图中的小孩扑枣有爬、扶、捡、顶四个的动作，每人模仿一个动作，若他们采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作，则甲只能模仿“爬”或“扶”且乙只能模仿“扶”或“捡”的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在 $\text{[math]}$ 展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . 1 D . 2

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7. (2020高一上·黄冈期末) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 9

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8. 设随机变量 $\text{[math]}$ ，若二项式 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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二、多选题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 完全正确得5分，漏选得2分，错选或不选不得分.

9. 下列命题正确的是 (　　)

A . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件 B . 命题“若 $\text{[math]}$ ”的否定是“存在 $\text{[math]}$ ” C . 设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“ $\text{[math]}$ ”的必要而不充分条件 D . 设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要而不充分条件

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10. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，下列说法正确的是（）

A . 不存在常数项 B . 所有二项式系数的和为32 C . 第3项和第4项二项式系数最大 D . 所有项的系数和为1

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11. 有3台车床加工同一型号的零件.第1台加工的次品率为6% ，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床的零件数分别占总数的25%，30%，45%，则下列选项正确的有（）

A . 任取一个零件是第1台生产出来的次品概率为0. 06 B . 任取一个零件是次品的概率为0. 0525 C . 如果取到的零件是次品，且是第2台车床加工的概率为 $\text{[math]}$ D . 如果取到的零件是次品，且是第3台车床加工的概率为 $\text{[math]}$

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12. 下列说法正确的是（）

A . 某射击运动员在一次训练中10次射击成绩（单位：环）如下：6，5，7，9，6，8，9，9，7，5，这组数据的第70百分位数为8 B . 对于随机事件A与B ，若 $\text{[math]}$ ，则事件A与B独立 C . 若二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中所有项的系数和为 $\text{[math]}$ ，则展开式共有7项 D . 设随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 复数 $\text{[math]}$ 的虚部是

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14. 已知随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2023高三上·韶关模拟) 现有 $\text{[math]}$ 五人排成一列，其中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相邻， $\text{[math]}$ 不排在两边，则共有种不同的排法（用具体数字作答）．

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16. 对 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则a的取值范围是

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四、解答题：本题共6小题，共70分.17题10分，18^22每题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ：实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 都为真命题，求x的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. 某学校共有1000名学生参加知识竞赛，其中男生400人，为了解该校学生在知识竞赛中的情况，采取分层抽样随机抽取了100名学生进行调查，分数分布在 $\text{[math]}$ 分之间，根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示：
将分数不低于750分的学生称为“高分选手”．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值，并估计该校学生分数的平均数、中位数和众数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
2. （2）现采用分层抽样的方式从分数落在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 内的两组学生中抽取10人，再从这10人中随机抽取3人，记被抽取的3名学生中属于“高分选手”的学生人数为随机变量 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望；
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19. 已知关于x的不等式ax²﹣x+1﹣a＜0．
1. （1）当a＝2时，解关于x的不等式；
2. （2）当a＞0时，解关于x的不等式．
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20. (2024·七省模拟) 多巴胺是一种神经传导物质，能够传递兴奋及开心的信息.近期很火的多巴胺穿搭是指通过服装搭配来营造愉悦感的着装风格，通过色彩艳丽的时装调动正面的情绪，是一种“积极化的联想”.小李同学紧跟潮流，她选择搭配的颜色规则如下：从红色和蓝色两种颜色中选择，用“抽小球”的方式决定衣物颜色，现有一个箱子，里面装有质地、大小一样的4个红球和2个白球，从中任取4个小球，若取出的红球比白球多，则当天穿红色，否则穿蓝色.每种颜色的衣物包括连衣裙和套装，若小李同学选择了红色，再选连衣裙的可能性为0.6，而选择了蓝色后，再选连衣裙的可能性为0.5.
1. （1）写出小李同学抽到红球个数的分布列及期望；
2. （2）求小李同学当天穿连衣裙的概率.
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21. 从2013年开始.的9年来，某地区第 $\text{[math]}$ 年的第三产业生产总值 $\text{[math]}$ （单位：百万元）统计图如下图所示.根据该图提供的信息解决下列问题.
1. （1）在所统计的9个生产总值中任选2个，记其中不低于平均值的个数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望 $\text{[math]}$ ；
2. （2）由统计图可看出，从第6年开始，该地区第三产业生产总值呈直线上升趋势，试从第6年开始用线性回归模型预测该地区第11年的第三产业生产总值.
  （附：对于一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘法估计分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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22. 为了迎接2022年世界杯足球赛，某足球俱乐部在对球员的使用上一般都进行一些数据分析，在上一年的赛季中，A球员对球队的贡献度数据统计如下：

球队胜
球队负
总计
$\text{[math]}$ 上场
22
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ 未上场
$\text{[math]}$
12
20
总计

50
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值，据此能否有 $\text{[math]}$ 的把握认为球队胜利与 $\text{[math]}$ 球员有关；
2. （2）根据以往的数据统计， $\text{[math]}$ 球员能够胜任前锋､中锋､后卫以及守门员四个位置，且出场率分别为： $\text{[math]}$ ，当出任前锋､中锋､后卫以及守门员时，球队赢球的概率依次为： $\text{[math]}$ ，则：
  ①当他参加比赛时，求球队某场比赛赢球的概率；
  ②当他参加比赛时，在球队赢了某场比赛的条件下，求 $\text{[math]}$ 球员担当守门员的概率；
  ③在2022年的4场联赛中，用X表示“球队赢了比赛的条件下 $\text{[math]}$ 球员担当守门员”的比赛场次数，求 $\text{[math]}$ 的分布列及期望．
  附表及公式：
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$ ．
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