广东省韶关市2024届高三上学期数学第一次模拟考试试卷

更新时间：2024-01-30 浏览次数：37 类型：高考模拟

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知圆锥的母线长为 $\text{[math]}$ ，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的底面半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则实数 $\text{[math]}$ 取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 某一物质在特殊环境下的温度变化满足： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为时间，单位为 $\text{[math]}$ 为特殊环境温度， $\text{[math]}$ 为该物质在特殊环境下的初始温度， $\text{[math]}$ 为该物质在特殊环境下冷却后的温度），假设一开始该物质初始温度为 $\text{[math]}$ ，特殊环境温度是 $\text{[math]}$ ，则经过 $\text{[math]}$ ，该物质的温度最接近（）（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 为等边三角形，则椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上且不恒为零的函数，对于任意实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9. 已知圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，下列命题正确的是（）

A . 圆 $\text{[math]}$ 的圆心为 $\text{[math]}$ B . 过点 $\text{[math]}$ 的直线可能与圆 $\text{[math]}$ 相切 C . 圆 $\text{[math]}$ 上的点到点 $\text{[math]}$ 距离的最大值为 $\text{[math]}$ D . 若以 $\text{[math]}$ 为圆心的圆和圆 $\text{[math]}$ 内切，则圆 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$

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10. 数据 $\text{[math]}$ 的平均数为 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ ，数据 $\text{[math]}$ 的平均数为 $\text{[math]}$ ，方差为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 满足关系式： $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 数据 $\text{[math]}$ 的平均数为 $\text{[math]}$ C . 若数据 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，数据 $\text{[math]}$ 不全相等，则样本点 $\text{[math]}$ 的成对样本数据的样本相关系数为1

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11. 已知函数， $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 将 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到 $\text{[math]}$ 的图象 C . $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ D . 若方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有两个不相等的实数根，则实数 $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，则（）

A . $\text{[math]}$ 是周期函数 B . $\text{[math]}$ 的一条对称轴是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有两个不同的零点 D . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有两个不同的极值点

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为．

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14. 现有 $\text{[math]}$ 五人排成一列，其中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相邻， $\text{[math]}$ 不排在两边，则共有种不同的排法（用具体数字作答）．

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15. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与双曲线在第一、三象限的交点分别为 $\text{[math]}$ ，设四边形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 四面体的棱长只能是1或3，但该四面体不是正四面体，则该四面体的体积最大值为．

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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18. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．
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19. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 成等比数列，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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20. 有一个质地均匀的正方体骰子与一个有61个格子的矩形方格图，矩形方格图上从0，1，2，…，60依次标号．一个质点位于第0个方格中，现有如下游戏规则：先投掷骰子，若出现1点或2点，则质点前进1格，否则质点前进2格，每次投掷的结果互不影响．
1. （1）求经过两次投掷后，质点位于第4个格子的概率；
2. （2）若质点移动到第59个格子或第60个格子时，游戏结束，设质点移动到第 $\text{[math]}$ 个格子的概率为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与 $\text{[math]}$ 的图象切于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的极小值小于零，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ （当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合时，认为 $\text{[math]}$ 也与 $\text{[math]}$ 重合），设动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上不同的三点，且 $\text{[math]}$ 的重心为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围．
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