广东省广州市天河区2023-2024学年高三上学期数学综合测...

更新时间：2023-12-05 浏览次数：21 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . （1，3） C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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3. (2020高一下·潮州期中) 已知 $\text{[math]}$ =(2，3)， $\text{[math]}$ =(3，t)， $\text{[math]}$ =1，则 $\text{[math]}$ =（）

A . -3 B . -2 C . 2 D . 3

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4. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ （）

A . 长轴长为16 B . 短轴长为 $\text{[math]}$ C . 焦距为2 D . 焦点为 $\text{[math]}$

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5. 已知曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -2 D . $\text{[math]}$

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6. 已知动点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的一条切线，切点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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7. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知实数 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”的充要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列命题正确的是（）

A . 若样本数据 $\text{[math]}$ 的方差为2，则数据 $\text{[math]}$ 的方差为8 B . 以模型 $\text{[math]}$ 去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设 $\text{[math]}$ ，求得线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值分别是 $\text{[math]}$ 和4 C . 若某校高三（1）班8位同学身高（单位 $\text{[math]}$ ）分别为： $\text{[math]}$ ，则这组数据的上四分位数（即第75百分位数）为174 D . 根据变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的样本数据计算得到 $\text{[math]}$ ，根据 $\text{[math]}$ 的独立性检验 $\text{[math]}$ ，可判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有关，且犯错误的概率不超过0.05

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11. 已知定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ 对任意实数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，在棱长为1的正方体 $\text{[math]}$ 中，下列命题正确的是（）

A . 平面 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且两平面的距离为 $\text{[math]}$ B . 当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，四面体 $\text{[math]}$ 的体积恒等于四面体 $\text{[math]}$ 的体积 C . 与正方体所有棱都相切的球的体积为 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 是正方体的内切球的球面上任意一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外接圆的圆周上任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 某校拟从2名教师和4名学生共6名党史知识学习优秀者中随机选取3名，组成代表队，参加市党史知识竞赛，则要求代表队中既有教师又有学生的选法共有种．

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14. 已知圆锥的表面积为 $\text{[math]}$ ，其侧面展开图是一个半圆．则圆锥的高为．

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15. 设函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 恰有两个零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. (2023高三上·湛江开学考) 双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，右支上有一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的内切圆与 $\text{[math]}$ 轴相切，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为．

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四、解答题

17. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，证明： $\text{[math]}$ ．
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五、证明题

18. (2022高二下·天河期末) 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的中点是M，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成二面角的正弦值．
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六、解答题

19. (2021·深圳模拟) $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A为锐角， $\text{[math]}$ .
1. （1）求A；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 边上的高为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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21. 某商场拟在周末进行促销活动，为吸引消费者，特别推出“玩游戏，送礼券”的活动，游戏规则如下：该游戏进行10轮，若在10轮游戏中，参与者获胜5次就送2000元礼券，并且游戏结束：否则继续游戏，直至10轮结束．已知该游戏第一次获胜的概率是 $\text{[math]}$ ，若上一次获胜则下一次获胜的概率也是 $\text{[math]}$ ，若上一次失败则下一次成功的概率是 $\text{[math]}$ ．记消费者甲第 $\text{[math]}$ 次获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的实际意义为前 $\text{[math]}$ 次游戏中平均获胜的次数．
1. （1）求消费者甲第2次获胜的概率 $\text{[math]}$ ；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ 为等比数列；并估计要获得礼券，平均至少要玩几轮游戏才可能获奖．
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22. 已知x轴被动圆C截得的弦长为6，动圆C过定点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求动圆圆心C的轨迹E的方程；
2. （2）点M是曲线E上的动点，其纵坐标大于2，过点M作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线分别与x轴交于点P ， Q ，求 $\text{[math]}$ 面积最小时点M的纵坐标．
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