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当前位置：初中数学 /人教版 /八年级下册 /第十七章勾股定理 /17.2 勾股定理的逆定理

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2023-2024学年人教版初中数学八年级下册17.2 勾股...

更新时间：2024-01-20 浏览次数：61 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023八下·兰陵期末) 如图，直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则内部五个小直角三角形的周长为（）．

A . 32 B . 56 C . 31 D . 55

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2. (2023八下·铁岭期末) 如图是一张探宝图，根据图中的尺寸，起点 $\text{[math]}$ 到终点 $\text{[math]}$ 的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023八下·建昌期末) 下列各组数中，不能判定△ABC为直角三角形是（）

A . $\text{[math]}$ B . ∠A＋∠B＝∠C C . a＝5，b＝9，c＝13 D . $\text{[math]}$

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4. (2023八下·乌鲁木齐期末) 如图，以 $\text{[math]}$ 为直径分别向外作半圆，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023八下·庐阳期末) $\text{[math]}$ 的三边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．下列条件： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ∶ $\text{[math]}$ ∶ $\text{[math]}$ ∶ $\text{[math]}$ ∶ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ∶ $\text{[math]}$ ∶ $\text{[math]}$ ∶ $\text{[math]}$ ∶ $\text{[math]}$ ．其中能判断 $\text{[math]}$ 是直角三角形的个数有（）

A . $\text{[math]}$ 个 B . $\text{[math]}$ 个 C . $\text{[math]}$ 个 D . $\text{[math]}$ 个

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6. (2023八下·谢家集期末) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中，点P从点C出发，设点P的运动距离为x， $\text{[math]}$ 的长为y，则当点P为 $\text{[math]}$ 中点时， $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 8

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7. (2023八下·香河期末) 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上的一个动点．结合图形得出式子 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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8. (2023八下·呈贡期末) 如果正整数a、b、c满足等式 $\text{[math]}$ ，那么正整数a、b、c叫做勾股数．某同学将自探究勾股数的过程列成下表，观察表中每列数的规律，可知 $\text{[math]}$ 的值为（）
a
b
c
3
4
5
8
6
10
15
8
17
24
10
26
…
…
…
x
14
y

A . 67 B . 34 C . 98 D . 73

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二、填空题

9. 某楼梯如图所示，欲在楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价为30元，楼梯宽为2m，则购买这种地毯至少需要元．

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10. (2023八下·安达期末) 如图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点4出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则最短路径的是长为.

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11. (2023八下·乾安期末) 如图是一个三级台阶，每一级的长，宽和高分别是50cm，30cm，10cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，若一只壁虎从A点出发沿着台阶面爬到B点，则壁虎爬行的最短路线的长是．

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12. (2022八下·碑林开学考) 如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC=BC=2，点M，N分别为CB，CA上的动点，且始终保持BM=CN，则AM+BN的最小值为．

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13. (2021八下·北海期末) 如图，某开发区有一块四边形的空地ABCD，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草皮需要200元，则要投入元.

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三、解答题

14. (2023八下·大安期末) 如图，小旭放风筝时，风筝线断了，风筝挂在了树上．他想知道风筝距地面的高度．于是他先拉住风筝线垂直到地面上，发现风筝线多出1米，然后把风筝线沿直线向后拉开5米，发现风筝线末端刚好接触地面（如图为示意图）．请你帮小旭求出风筝距离地面的高度 $\text{[math]}$ ．

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15. 阅读：能够成为直角三角形的三边长的三个正整数a，b，c，称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组的公式为 $\text{[math]}$ 其中m＞n＞0，m，n是互质的奇数．
应用：当n＝1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边的长．

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四、综合题

16. (2022八下·南沙期末) 如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
2. （2）如图2，F是线段 $\text{[math]}$ 上的一点，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是直角三角形．
3. （3）如图3是一个正方体，棱长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点E处有一只蚂蚁，蚂蚁从 $\text{[math]}$ 处出发在正方体表面爬行，经过 $\text{[math]}$ 上某点P处后继续沿直线方向爬到正方体的顶点G处．当 $\text{[math]}$ 的值最小时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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17. (2022八下·慈溪期末) 如图，一条笔直的竹竿斜靠在一道垂直于地面的墙面上，一端在墙面A处，另一端在地面B处，墙角记为点C.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米.
  ①竹竿的顶端A沿墙下滑1米，那么点B将向外移动多少米？
  
  ②竹竿的顶端从A处沿墙 $\text{[math]}$ 下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，请求出移动的距离（保留根号）.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，则顶端A下滑的距离与底端B外移的距离，有可能相等吗？若能相等，请说明理由；若不等，请比较顶端A下滑的距离与底端B外移的距离的大小.
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