浙江省杭州市六县九校联盟2023-2024学年高一年级第一学...

更新时间：2024-01-30 浏览次数：22 类型：期中考试

一、单选题（本大题共8小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 命题“ $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$

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3. (2019高一下·内蒙古期中) 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则下列不等式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在 $\text{[math]}$ 上定义运算 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的实数 $\text{[math]}$ 的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题有多项符合题目要求）

9. (2022高一上·东阳月考) 下列“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”形式的命题中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要条件的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ D . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$

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11. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为单调减函数，则实数 $\text{[math]}$ 的值可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增 C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$

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三、填空题（本大题共4小题，共20分）

13. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则它的真子集有个 $\text{[math]}$

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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16. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是减函数，求满足 $\text{[math]}$ 的实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18.
1. （1）已知 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的定义域．
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的解析式．
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19.
1. （1）已知正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值及相应的 $\text{[math]}$ 的值 $\text{[math]}$
2. （2）已知正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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20. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 的单调性，并证明你的结论；
3. （3）解不等式 $\text{[math]}$
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21. 中国“一带一路”战略提出后，某科技企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备．生产这种设备的年固定成本为 $\text{[math]}$ 万元，每生产 $\text{[math]}$ 台需要另投入成本 $\text{[math]}$ 万元 $\text{[math]}$ ，当年产量不足 $\text{[math]}$ 台时 $\text{[math]}$ 万元 $\text{[math]}$ ；当年产量不少于 $\text{[math]}$ 台时 $\text{[math]}$ 万元 $\text{[math]}$ 若每台设备的售价为 $\text{[math]}$ 万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完．
1. （1）求年利润 $\text{[math]}$ 万元 $\text{[math]}$ 关于年产量 $\text{[math]}$ 台 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
2. （2）年产量为多少台时，该企业在这一电子设备的生产中获利最大？
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22. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，若对任意的 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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