广东省广州市三校2023-2024学年高三上学期11月期中联...

更新时间：2024-01-08 浏览次数：14 类型：期中考试

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2017高二下·临沭开学考) 设z= $\text{[math]}$ +i，则|z|=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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3. 设某批电子手表正品率为 $\text{[math]}$ ，次品率为 $\text{[math]}$ ，现对该批电子手表进行测试，设第X次首次测到正品，则P(X=3)等于( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为单位向量， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 公元9世纪，阿拉伯计算家哈巴什首先提出正割和余割概念，1551年奥地利数学家、天文学家雷蒂库斯在《三角学准则》中首次用直角三角形的边长之比定义正割和余割，在某直角三角形中，一个锐角的斜边与其邻边的比，叫做该锐角的正割，用sec（角）表示；锐角的斜边与其对边的比，叫做该锐角的余割，用csc（角）表示，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 8

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7. (2020高三上·乌鲁木齐月考) 双曲线E： $\text{[math]}$ 的一条渐近线与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 的面积为2，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 下列结论中，所有正确的结论是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的否定是： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$

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10. 已知某圆锥的母线长为2，其轴截面为直角三角形，则下列关于该圆锥的说法中正确的有（）

A . 圆锥的体积为 $\text{[math]}$ B . 圆锥的表面积为 $\text{[math]}$ C . 圆锥的侧面展开图是圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形 D . 圆锥的内切球表面积为 $\text{[math]}$

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11. 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在第一象限）， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.若 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为 $\text{[math]}$ B . 过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点作抛物线的切线，两切线交于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 在以 $\text{[math]}$ 为直径的圆上 C . 若 $\text{[math]}$ 为坐标原点，则 $\text{[math]}$ D . 若过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 垂直的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$

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12. 分形几何学是数学家伯努瓦·曼德尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，分形几何学不仅让人们感悟到数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义.按照如图甲所示的分形规律可得如图乙所示的一个树形图：
记图乙中第 $\text{[math]}$ 行白圈的个数为 $\text{[math]}$ ，黑圈的个数为 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 均为等比数列 D . $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 今年3月23-24日东华港澳台高三年级与外校进行了一次联合联考模拟考试，这次测试的数学成绩 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，规定这次测试的数学成绩高于120分为优秀.若此次联考共有900名学生参加测试，则数学成绩为优秀的人数是.

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14. (2022·河南模拟) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数是（用数字作答）

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15. 在海岸 $\text{[math]}$ 处，发现北偏东45°方向，距 $\text{[math]}$ 处 $\text{[math]}$ 海里的 $\text{[math]}$ 处有一艘走私船，在 $\text{[math]}$ 处北偏西75°方向，距 $\text{[math]}$ 处2海里的 $\text{[math]}$ 处的缉私船奉命以 $\text{[math]}$ 海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从 $\text{[math]}$ 处向北偏东30°的方向逃窜，缉私船要最快追上走私船，所需的时间约是分钟.（注： $\text{[math]}$ ）

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若方程 $\text{[math]}$ 有3个不同的实根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的一定点，并且点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，的距离分别为 $\text{[math]}$ 和2. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ .
1. （1）写出 $\text{[math]}$ 面积 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的最小值及相对应的 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值；
3. （3）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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19. 设 $\text{[math]}$ 是等差数列， $\text{[math]}$ 是等比数列，公比大于0.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ .
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20. 根据社会人口学研究发现，一个家庭有 $\text{[math]}$ 个孩子的概率模型为：
$\text{[math]}$
1
2
3
0
概率
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .每个孩子的性别是男孩还是女孩的概率均为 $\text{[math]}$ 且相互独立，事件 $\text{[math]}$ 表示一个家庭有 $\text{[math]}$ 个孩子（ $\text{[math]}$ ），事件 $\text{[math]}$ 表示一个家庭的男孩比女孩多（例如：一个家庭恰有一个男孩，则该家庭男孩多.）
1. （1）为了调控未来人口结构，其中参数 $\text{[math]}$ 受到各种因素的影响（例如生育保险的增加，教育、医疗福利的增加等），是否存在 $\text{[math]}$ 的值使得 $\text{[math]}$ ，请说明理由.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ，并根据全概率公式 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ）.
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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22. 设动点 $\text{[math]}$ 与定点 $\text{[math]}$ 的距离和 $\text{[math]}$ 到定直线 $\text{[math]}$ 的距离的比是 $\text{[math]}$ .
1. （1）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程，并说明轨迹的形状；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，记动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ ，动直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相切，且与曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
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