【北师大版·数学】2024年中考一轮复习之二次函数的最值

更新时间：2023-12-05 浏览次数：40 类型：一轮复习

一、选择题

1. (2021·绍兴) 关于二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值或最小值，下列说法正确的是（）

A . 有最大值4 B . 有最小值4 C . 有最大值6 D . 有最小值6

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2. (2019·武昌模拟) 抛物线y=x²+2x﹣3的最小值是（）

A . 3 B . ﹣3 C . 4 D . ﹣4

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3. (2019·余杭模拟) 二次函数y＝﹣（x﹣3）²+1的最大值为（）

A . 1 B . ﹣1 C . 3 D . ﹣3

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4. (2017·鄂托克旗模拟) 定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．如：min={1，﹣2}=﹣2，min{﹣1，2}=﹣1．则min{x²﹣1，﹣2}的值是（）

A . x²﹣1 B . 2 C . ﹣1 D . ﹣2

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5. (2017·瑞安模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的开口向下，顶点坐标为（2，－3），那么该二次函数有（）

A . 最小值－3 B . 最大值－3 C . 最小值2 D . 最大值2

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6. (2023·大连) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时，函数的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . 2

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7. (2023·安岳模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 7

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8. (2023·慈溪模拟) 在平面直角坐标系中，设二次函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （a，b；是实数， $\text{[math]}$ ）的最小值分别为m和n，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·江北模拟) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点， $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，二次函数的最大值与最小值的差为16，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -5 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 4

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10. (2023·温州模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，关于该函数在 $\text{[math]}$ 的取值范围内有最大值-1，a可能为（）

A . -2 B . -1 C . 0.5 D . 1.5

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二、填空题

11. (2023·淄博) 如图，在直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上方的双曲线 $\text{[math]}$ 上有一个动点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值是．

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12. (2023·农安模拟) 我校办公楼前的花园是一道美丽的风景，现计划在花园里再加上一喷水装置，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线 $\text{[math]}$ （单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是米．

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13. (2023·老河口模拟) 公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 的函数关系式为 $\text{[math]}$ ，当遇到紧急情况刹车时，由于惯性的作用，汽车要滑行 $\text{[math]}$ 才能停下．

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14. (2023·苏州模拟) 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. (2022·南京) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）的最大值为2，写出一组符合条件的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值：．

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三、解答题

16. (2012·杭州) 当k分别取﹣1，1，2时，函数y=（k﹣1）x²﹣4x+5﹣k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值．

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17. (2023·顺义模拟) 某架飞机着陆后滑行的距离 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 与滑行时间 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 近似满足函数关系 $\text{[math]}$ ，由电子监测获得滑行时间 $\text{[math]}$ 与滑行距离 $\text{[math]}$ 的几组数据如表：

滑行时间 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
滑行距离 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（1）根据上述数据，求出满足的函数关系 $\text{[math]}$ ；
（2）飞机着陆后滑行多远才能停下来？此时滑行的时间是多少？

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18. (2023·龙岗模拟) 对于“已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值”这个问题，小明是这样求解的：
∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ .
请你按照这种方法计算：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最小值.

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19. (2019·福田模拟) 某百货商店服装柜在销售中发现，某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，经市场调查发现，在进货不变的情况下，若每件童装每降价1元，日销售量将增加2件．
1. （1）若想要这种童装销售利润每天达到1200元，同时又能让顾客得到更多的实惠，每件童装应降价多少元？
2. （2）当每件童装降价多少元时，这种童装一天的销售利润最多？最多利润是多少？
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20. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ （a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C ， D在抛物线上．设A（t ， 0），当t=2时，AD=4．
1. （1）求抛物线的函数表达式．
2. （2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？
3. （3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G ， H ，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．
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四、综合题

21. (2023·白云模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数 $\text{[math]}$ ，顶点坐标为 $\text{[math]}$
1. （1）若函数图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称，求函数的表达式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得当 $\text{[math]}$ 时，二次函数的最大值为最小值的 $\text{[math]}$ 倍，若存在，求出 $\text{[math]}$ ；若不存在，请说明理由．
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22. (2023·舟山) 在二次函数 $\text{[math]}$ 中，
1. （1）若它的图象过点 $\text{[math]}$ ，则t的值为多少？
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，y的最小值为 $\text{[math]}$ ，求出t的值：
3. （3）如果 $\text{[math]}$ 都在这个二次函数的图象上，且 $\text{[math]}$ ，求m的取值范围。
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23. (2023·昆明模拟) 傣族泼水节是流行于云南省傣族人民聚居地的传统节日，是国家级非物质文化遗产之一，又名“浴佛节”．泼水节临近，某超市销售某品牌塑料脸盆，进价为每只6元．在销售过程中发现，每天销售量 $\text{[math]}$ （只）与每个售价 $\text{[math]}$ （元）之间满足一次函数关系（其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为整数），当每只塑料脸盆的售价是8元时，每天销售量为100只；当每只塑料脸盆的售价是10元时，每天销售量为80只．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
2. （2）设超市销售该品牌塑料脸盆每天销售利润为 $\text{[math]}$ 元，当每只塑料脸盆的售价定为多少元时，超市销售该品牌塑料脸盆每天销售利润最大，最大利润是多少元？
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24. (2023·呈贡模拟) 宝珠梨盛产于昆明市呈贡区，是当地的特产水果，具有皮薄，果肉雪白，脆嫩，汁多，味浓甜，微香等特点．某果农经销某品牌的宝珠梨，成本为15元/千克．物价部门规定每千克梨的销售利润不得高于进价的 $\text{[math]}$ ．经市场调查发现：每天销售量y（单位：千克）与销售单价x（单位：元/千克）满足一次函数关系，部分图象如图所示：
1. （1）求y与x的函数解析式（解析式也称表达式）．
2. （2）求这一天销售这种宝珠梨获得的最大利润W．
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25. (2020·福州模拟) 在锐角△ABC中，边BC长为18，高AD长为12
1. （1）如图，矩形EFCH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设EH＝x ，矩形EFGH的面积为S ，求S与x的函数关系式，并求S的最大值．
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