吉林省长春市农安县三盛玉中学2023年中考二模数学试卷

更新时间：2023-06-24 浏览次数：49 类型：中考模拟

一、单选题

1. 数轴上表示 $\text{[math]}$ 的点到原点的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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2. (2023·青岛模拟) 网络用语“6”是比较厉害的意思，且“6”本身是一个自然数，将数字 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2020·山西) 下列几何体都是由4个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是（）

A . B . C . D .

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4. (2021·惠阳模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . 无解 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在离铁塔100米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为 $\text{[math]}$ ，测倾仪高 $\text{[math]}$ 为1.4米，则铁塔的高 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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6. 如图，以平行四边形 $\text{[math]}$ 对角线的交点O为原点．平行于 $\text{[math]}$ 边的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系．若D点坐标为 $\text{[math]}$ ．则B点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点C在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 于点O ，弦 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点E ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在平面直角坐标系中，已知等腰直角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴，若 $\text{[math]}$ ，点A、C在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 4 C . 8 D . 10

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二、填空题

9. 计算： $\text{[math]}$

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10. 若一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ ．

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11. 若一个多边形的每个外角都是 $\text{[math]}$ ，则该多边形的边数为．

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12. 我校办公楼前的花园是一道美丽的风景，现计划在花园里再加上一喷水装置，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线 $\text{[math]}$ （单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是米．

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13. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 边上一点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，得到 $\text{[math]}$ ，当点F落到矩形的对角线 $\text{[math]}$ 上时，线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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14. 如图，在扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，半径 $\text{[math]}$ 交弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的周长为（结果保留 $\text{[math]}$ ）．

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三、解答题

15. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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16. 某数学兴趣小组准备了 $\text{[math]}$ 张卡片，正面图案如图所示，它们除正面图案不同之外其他完全相同，把这 $\text{[math]}$ 张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，用列表或画树状图的方法，求这两张卡片的正面图案都是轴对称图形的概率．

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17. 小强在一次10000米跑步锻炼中，先匀速跑了4000米．之后提速了 $\text{[math]}$ 并匀速跑完剩下的路程，这样小强一共用了30分钟跑完全程．求小强前4000米跑的速度是多少？

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18. 如图， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，其对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 图①、图②、图③都是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，线段 $\text{[math]}$ 的端点都在格点上，在给定的网格中，只用无刻度的直尺，按下列要求画图，只保留作图痕迹，不要求写画法．
1. （1）在图①中画 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图②中画 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是轴对称图形；
3. （3）在图③中画 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 边上的高将 $\text{[math]}$ 分成面积比为 $\text{[math]}$ 的两部分．
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20. (2023·青岛模拟) 劳动教育是新时代对教育的新要求，是中国特色社会主义教育制度的重要内容，是全面发展教育体系的重要内容，是大、中、小学必须开展的教育活动，某中学为落实劳动教育，组织八年级学生进行了劳动知识技能竞赛，现随机抽取了部分同学的成绩(百分制)，绘制了统计图表：
表一：
成绩x
x＜60
60≤x＜70
70≤x＜80
80≤x＜90
90≤x≤100
人数
1
2
a
8
4
表二：
统计量
平均数
中位数
众数
成绩
79.7
b
72
请根据以上信息回答下列问题：
1. （1）若抽取的学生竞赛成绩处在80≤x＜90这一组的数据如下：88，87，81，80，82，88，84，86．根据以上数据填空：a=，b=．
2. （2）在扇形统计图中，表示竞赛成绩为90≤x≤100这一组所对应扇形的圆心角度数为．
3. （3）已知该校八年级共有学生700名．若将竞赛成绩不少于80分的学生评为“劳动达人”，请你估计该校八年级被评为“劳动达人”的学生人数．
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21. 某学校组织春游，租用甲、乙两辆大巴车，从学校出发，去距离学校360千米的某风景区，由于有几名学生未到学校，甲车先出发，一段时间后乙车从学校出发，两车在一条笔直的路上匀速行驶，乙车超过甲车后出现故障，停车检修，当甲车追上乙车时，乙车恰好修完，两车又立刻以原来的速度继续行驶．如图是甲、乙两车行驶的路程（单位： $\text{[math]}$ ）与甲车行驶时间（单位： $\text{[math]}$ ）的函数图象．
1. （1） $\text{[math]}$ ，乙车的速度是 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求乙车出现故障前行驶的路程y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
3. （3）直接写出乙车出发多长时间乙车追上甲车．
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22.
1. （1）感知：如图①， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 并延长相交于点F ，则 $\text{[math]}$ ；
2. （2）探究：如图②，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 并延长相交于点F，求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）应用：如图③，在探究的条件下，若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______
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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是边 $\text{[math]}$ 的中点：动点P从点B出发，沿 $\text{[math]}$ 以每秒3个单位长度的速度向终点D运动．点P出发后，过点P作 $\text{[math]}$ 交折线 $\text{[math]}$ 于点Q ，以 $\text{[math]}$ 、PD为邻边作矩形 $\text{[math]}$ ．设矩形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分图形的面积为S ，点P的运动时间为t秒．
1. （1）当点Q与点C重合时，求t的值；
2. （2）当点E落在 $\text{[math]}$ 边上时，求t的值；
3. （3）求S关于t的函数关系式；
4. （4）当点Q落在 $\text{[math]}$ 的平分线上时，直接写出t的值．
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24. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点P在抛物线上，其横坐标为m ．
1. （1）求此抛物线对应的函数表达式；
2. （2）当点P在y轴右侧且到x轴的距离是4时，求m的值；
3. （3）点Q是抛物线上一点，其横坐标为 $\text{[math]}$ ，抛物线上点P、Q之间的部分图象记为G（包括点P、点Q），当图象G上恰有2个点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为1时，直接写出m的取值范围；
4. （4）设点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为对角线作矩形，矩形的边分别与x轴、y轴平行，当矩形的边与抛物线有两个交点，且最高点与最低点的纵坐标之差为1时，直接写出m的值．
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