2012年浙江省杭州市中考数学试卷

更新时间：2017-04-21 浏览次数：981 类型：中考真卷

一、仔细选一选

1. 计算（2﹣3）+（﹣1）的结果是（）

A . ﹣2 B . 0 C . 1 D . 2

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2. 若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是（）

A . 内含 B . 内切 C . 外切 D . 外离

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3. 一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（）

A . 摸到红球是必然事件 B . 摸到白球是不可能事件 C . 摸到红球比摸到白球的可能性相等 D . 摸到红球比摸到白球的可能性大

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4. 已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（）

A . 18° B . 36° C . 72° D . 144°

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5. 下列计算正确的是（）

A . （﹣p²q）³=﹣p⁵q³ B . （12a²b³c）÷（6ab²）=2ab C . 3m²÷（3m﹣1）=m﹣3m² D . （x²﹣4x）x^﹣¹=x﹣4

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6. 如图是杭州市区人口的统计图．则根据统计图得出的下列判断，正确的是（）

A . 其中有3个区的人口数都低于40万 B . 只有1个区的人口数超过百万 C . 上城区与下城区的人口数之和超过江干区的人口数 D . 杭州市区的人口数已超过600万

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7. 已知m= $\text{[math]}$ ，则有（）

A . 5＜m＜6 B . 4＜m＜5 C . ﹣5＜m＜﹣4 D . ﹣6＜m＜﹣5

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8. 如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则（）

A . 点B到AO的距离为sin54° B . 点B到AO的距离为tan36° C . 点A到OC的距离为sin36°sin54° D . 点A到OC的距离为cos36°sin54°

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9. 已知抛物线y=k（x+1）（x﹣ $\text{[math]}$ ）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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10. 已知关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ ，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：

① $\text{[math]}$ 是方程组的解；
②当a=﹣2时，x，y的值互为相反数；
③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；
④若x≤1，则1≤y≤4．
其中正确的是（）

A . ①② B . ②③ C . ②③④ D . ①③④

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二、认真填一填

11. 数据1，1，1，3，4的平均数是；众数是．

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12. 化简 $\text{[math]}$ 得；当m=﹣1时，原式的值为．

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13. 某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率高于 %．

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14. 已知 $\text{[math]}$ （a﹣ $\text{[math]}$ ）＜0，若b=2﹣a，则b的取值范围是．

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15. 已知一个底面为菱形的直棱柱，高为10cm，体积为150cm³ ，则这个棱柱的下底面积为 cm²；若该棱柱侧面展开图的面积为200cm² ，记底面菱形的顶点依次为A，B，C，D，AE是BC边上的高，则CE的长为 cm．

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16. 如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为．

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三、全面答一答

17. 化简：2[（m﹣1）m+m（m+1）][（m﹣1）m﹣m（m+1）]．若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？

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18. 当k分别取﹣1，1，2时，函数y=（k﹣1）x²﹣4x+5﹣k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值．

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19. 如图，是数轴的一部分，其单位长度为a，已知△ABC中，AB=3a，BC=4a，AC=5a．
1. （1）用直尺和圆规作出△ABC（要求：使点A，C在数轴上，保留作图痕迹，不必写出作法）；
2. （2）记△ABC的外接圆的面积为S_圆， △ABC的面积为S_△ ，试说明 $\text{[math]}$ ＞π．
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20. 有一组互不全等的三角形，它们的边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7．
1. （1）请写出其中一个三角形的第三边的长；
2. （2）设组中最多有n个三角形，求n的值；
3. （3）当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率．
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21. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，分别以AB，CD为边向外侧作等边三角形ABE和等边三角形DCF，连接AF，DE．
1. （1）求证：AF=DE；
2. （2）若∠BAD=45°，AB=a，△ABE和△DCF的面积之和等于梯形ABCD的面积，求BC的长．
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22. 在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k（x²+x﹣1）的图象交于点A（1，k）和点B（﹣1，﹣k）．
1. （1）当k=﹣2时，求反比例函数的解析式；
2. （2）要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；
3. （3）设二次函数的图象的顶点为Q，当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值．
4. （4）点C为x轴上一动点，且C点坐标为（2k，0），当△ABC是以AB为斜边的直角三角形时，求K的值．
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23.
如图，AE切⊙O于点E，AT交⊙O于点M，N，线段OE交AT于点C，OB⊥AT于点B，已知∠EAT=30°，AE=3 $\text{[math]}$ ，MN=2 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求∠COB的度数；
2. （2）求⊙O的半径R；
3. （3）点F在⊙O上（ $\text{[math]}$ 是劣弧），且EF=5，把△OBC经过平移、旋转和相似变换后，使它的两个顶点分别与点E，F重合．在EF的同一侧，这样的三角形共有多少个？你能在其中找出另一个顶点在⊙O上的三角形吗？请在图中画出这个三角形，并求出这个三角形与△OBC的周长之比．
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