一、选择题(本题共10小题,每小3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有1个选项正确)
-
A . -6
B . 6
C . -
D .
-
2.
如图所示的几何体中,主视图是( )
-
-
4.
某种离心机的最大离心力为
. 数据
用科学记数法表示为( )
-
-
6.
将方程
去分母,两边同乘
后的式子为( )
-
7.
已知蓄电池两端电压
为定值,电流
与
成反比例函数关系.当
时,
, 则当
时,
的值为( )
-
8.
圆心角为
, 半径为3的扇形弧长为( )
-
9.
已知抛物线
, 则当
时,函数的最大值为( )
A .
B .
C . 0
D . 2
-
10.
某小学开展课后服务,其中在体育类活动中开设了四种运动项目:乒乓球、排球、篮球、足球.为了解学生最喜欢哪一种运动项目,随机选取100名学生进行问卷调查(每位学生仅选一种),并将调查结果绘制成如下的扇形统计图.下列说法错误的是( )
A . 本次调查的样本容量为100
B . 最喜欢篮球的人数占被调查人数的
C . 最喜欢足球的学生为40人
D . “排球”对应扇形的圆心角为
二、填空题(本题共6小题,每小题3分,共18分)
-
11.
的解集为
.
-
12.
一个袋子中装有两个标号为“1”“2”的球.从中任意摸出一个球,记下标号后放回并再次摸出一个球,记下标号后放回.则两次标号之和为3的概率为.
-
13.
如图,在菱形
中,
为菱形的对角线,
, 点
为
中点,则
的长为
.
-
14.
如图,在数轴上,
, 过
作直线
于点
, 在直线
上截取
, 且
在
上方.连接
, 以点
为圆心,
为半径作弧交直线
于点
, 则
点的横坐标为
.
-
15.
我国的《九章算术》中记载道:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问有几人.”大意是:今有人合伙购物,每人出
元钱,会多
钱;每人出
元钱,又差
钱,问人数有多少.设有
人,则可列方程为:
.
-
16.
如图,在正方形
中,
, 延长
至
, 使
, 连接
,
平分
交
于
, 连接
, 则
的长为
.
三、解答题(本题共4小题,其中17题9分,18、19、20题各10分,共39分)
-
17.
计算:
.
-
18.
某服装店的某件衣服最近销售火爆.现有
两家供应商到服装店推销服装,两家服装价格相同,品质相近.服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家的服装.检查人员从两家提供的材料样品中分别随机抽取15块相同的材料,通过特殊操作检验出其纯度(单位:
),并对数据进行整理、描述和分析.部分信息如下:
Ⅰ.供应商供应材料的纯度(单位:)如下:
|
72
|
73
|
74
|
75
|
76
|
78
|
79
|
频数
|
1
|
1
|
5
|
3
|
3
|
1
|
1
|
Ⅱ.供应商供应材料的纯度(单位:)如下:
72 75 72 75 78 77 73 75 76 77 71 78 79 72 75
Ⅲ.两供应商供应材料纯度的平均数、中位数、众数和方差如下:
|
平均数
|
中位数
|
众数
|
方差
|
|
75
|
75
|
74
|
3.07
|
|
|
75
|
|
|
根据以上信息,回答下列问题:
-
-
(2)
你认为服装店应选择哪个供应商供应服装?为什么?
-
19.
如图,在
和
中,延长
交
于
,
,
. 求证:
.
-
20.
为了让学生养成热爱图书的习惯,某学校抽出一部分资金用于购买书籍.已知2020年该学校用于购买图书的费用为5000元,2022年用于购买图书的费用是7200元,求
年买书资金的平均增长率.
四、解答题(本题共3小题,其中21题9分,22、23题各10分,共29分)
-
21.
如图所示是消防员攀爬云梯到小明家的场景.已知
,
, 点
关于点
的仰角为
, 则楼
的高度为多少
?(结果保留整数.参考数据:
)
-
22.
为了增强学生身体素质,学校要求男女同学练习跑步.开始时男生跑了
, 女生跑了
, 然后男生女生都开始匀速跑步.已知男生的跑步速度为
, 当到达终点时男、女均停止跑步,男生从开始匀速跑步到停止跑步共用时
. 已知
轴表示从开始匀速跑步到停止跑步的时间,
轴代表跑过的路程,则:
-
-
(2)
当男、女相遇时,求此时男、女同学距离终点的距离.
-
23.
如图1,在
中,
为
的直径,点
为
上一点,
为
的平分线交
于点
, 连接
交
于点
.
-
(1)
求
的度数;
-
(2)
如图2,过点
作
的切线交
延长线于点
, 过点
作
交
于点
. 若
, 求
的长.
五、解答题(本题共3小题,其中24、25题各11分,26题12分,共34分)
-
24.
如图1,在平面直角坐标系
中,直线
与直线
相交于点
,
为线段
上一动点(不与点
重合),过点
作
轴交直线
于点
.
与
的重叠面积为
.
关于
的函数图象如图2所示.
-
(1)
的长为
;
的面积为
.
-
(2)
求
关于
的函数解析式,并直接写出自变量
的取值范围.
-
-
-
(2)
如图2,若点
为
中点,
, 求
的长.
问题解决:小明经过探究发现:若将问题1中的等腰三角形换成的等腰三角形,可以将问题进一步拓展.
问题2:如图3,在等腰中, . 若 , 则求的长.
-
26.
如图,在平面直角坐标系中,抛物线
上有两点
, 其中点
的横坐标为
, 点
的横坐标为
, 抛物线
过点
. 过
作
轴交抛物线
另一点为点
. 以
长为边向上构造矩形
.
-
(1)
求抛物线
的解析式;
-