【备考2024】高考数学（代数版块）细点逐一突破复习专练：简...

更新时间：2023-08-16 浏览次数：10 类型：二轮复习

一、选择题

1. (2022·全国乙卷) 若x ， y满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 8 D . 12

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2. (2021·浙江) 若实数x ， y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·全国乙卷) 若x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=3x+y的最小值为（）

A . 18 B . 10 C . 6 D . 4

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4. (2023·武威模拟) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则下列目标函数中最大值为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·郑州模拟) 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的（）

A . 最大值为4 B . 最小值为4 C . 最大值为5 D . 最小值为5

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6. (2023·上饶模拟) 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 3 B . 7 C . 8 D . 10

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7. 若非负数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则事件“ $\text{[math]}$ ”发生的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·柳州模拟) 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 5

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9. (2023·南昌模拟) 若变量 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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10. (2022·柳州模拟) 设变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则目标函数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 2 B . －3 C . －2 D . 0

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11. (2022·安徽模拟) 已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则目标函数 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 14 C . $\text{[math]}$ D . 10

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12. (2022·浙江模拟) 若实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. (2022·浙江模拟) 已知实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . -3 B . -1 C . 0 D . -4

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二、填空题

14. (2019·全国Ⅱ卷文) 若变量x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则，z=3x-y的最大值是。

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15. (2019·北京) 若x，y满足 $\text{[math]}$ .则y-x的最小值为，最大值为.

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16. (2022·齐齐哈尔模拟) 若实数x，y满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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17. (2022·温州模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ ，表示的可行域的面积等于， $\text{[math]}$ 的最大值是.

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18. (2022·眉山模拟) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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19. (2022·凉山模拟) 2022年中央一号文件公布，提出全面推进乡镇村振兴中点工作，而实施乡村振兴战略关键在教育．某乡村建有农业科技图书馆供村民免费借阅，现有近5年的借阅数据如下表：
年份
2017
2018
2019
2020
2021
年份代码x
1
2
3
4
5
年借阅量y（万册）
4.8
5.2
5.4
5.7
5.9
根据上表所得y关于x的线性回归方程为： $\text{[math]}$ ，则预计2022年借阅量大约为万册（精确到小数点后两位）．

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20. (2022·晋中模拟) 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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21. (2022·赣州模拟) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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22. (2022·洛阳模拟) 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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23. (2022·河南模拟) 设x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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24. (2022·上海市模拟) 某蔬菜基地要将120吨新鲜蔬菜运往上海，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装蔬菜20吨，每辆乙型货车运输费用300元，可装蔬菜10吨，若每辆车至多只运一次，则该蔬菜基地所花的最少运输费用为元．

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25. (2022·贵阳模拟) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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三、解答题

26. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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27. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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28. (2017·鞍山模拟) 某公司计划明年用不超过6千万元的资金投资于本地养鱼场和远洋捕捞队．经过本地养鱼场年利润率的调研，得到如图所示年利润率的频率分布直方图．对远洋捕捞队的调研结果是：年利润率为60%的可能性为0.6，不赔不赚的可能性为0.2，亏损30%的可能性为0.2．假设该公司投资本地养鱼场的资金为x（x≥0）千万元，投资远洋捕捞队的资金为y（y≥0）千万元．
1. （1）利用调研数据估计明年远洋捕捞队的利润ξ的分布列和数学期望Eξ．
2. （2）为确保本地的鲜鱼供应，市政府要求该公司对本地养鱼场的投资不得低于远洋捕捞队的一半．适用调研数据，给出公司分配投资金额的建议，使得明年两个项目的利润之和最大．
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29. (2018高一下·淮南期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ .
1. （1）画出不等式表示的平面区域，并求该平面区域的面积；
2. （2）若目标函数 $\text{[math]}$ 的最大值为4，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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30. (2018高三上·山西期末) 近年来郑州空气污染较为严重，现随机抽取一年（365天）内100天的空气中 $\text{[math]}$ 指数的监测数据，统计结果如下：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
空气质量
优
良
轻微污染
轻度污染
中度污染
中度重污染
重度污染
天数
4
13
18
30
9
11
15
记某企业每天由空气污染造成的经济损失为 $\text{[math]}$ (单位：元)， $\text{[math]}$ 指数为 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内时对企业没有造成经济损失；当 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内时对企业造成经济损失成直线模型（当 $\text{[math]}$ 指数为150时造成的经济损失为500元，当 $\text{[math]}$ 指数为200 时，造成的经济损失为700元)；当 $\text{[math]}$ 指数大于300时造成的经济损失为2000元.

非重度污染
重度污染
合计
供暖季

非供暖季

合计

100
1. （1）试写出 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失 $\text{[math]}$ 大于500元且不超过900元的概率；
3. （3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面列联表，并判断是否有 $\text{[math]}$ 的把握认为郑州市本年度空气重度污染与供暖有关？
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31. (2017高一下·滨海期末) 某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件产品甲的销售收入为3千元，每件产品乙的销售收入为4千元．这两种产品都需要在A，B两种不同的设备上加工，按工艺规定，一件产品甲和一件产品乙在各设备上需要加工工时如表所示：
设备
产品
A
B
甲
2h
1h
乙
2h
2h
已知A，B两种设备每月有效使用台时数分别为400h、300h（一台设备工作一小时称为一台时）．分别用x，y表示计划每月生产甲、乙产品的件数．
（Ⅰ）用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（Ⅱ）问每月分别生产甲、乙两种产品各多少件，可使每月的收入最大？并求出此最大收入．

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32. (2017高一下·黄冈期末) 已知不等式组 $\text{[math]}$ 表示的平面区域为D，则
1. （1） z=x²+y²的最小值为．
2. （2）若函数y=|2x﹣1|+m的图象上存在区域D上的点，则实数m的取值范围是．
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33. (2017高一下·西安期末) 某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3千元，2千元．甲、乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B上加工一件甲产品所需工时分别为1小时、2小时，加工一件乙产品所需工时分别为2小时、1小时，A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400小时和500小时．如何安排生产可使月收入最大？

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34. (2017高一下·西安期末) 某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3千元，2千元．甲、乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B上加工一件甲产品所需工时分别为1小时、2小时，加工一件乙产品所需工时分别为2小时、1小时，A、B两种设备每月有效使用台时数分别为400小时和500小时．如何安排生产可使月收入最大？

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35. (2017高一下·长春期末) 已知不等式组 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求此不等式组表示的平面区域的面积；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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36. (2016高一下·大同期末) 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐．甲种原料每10g含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每10g含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元．若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质．试问：应如何使用甲、乙原料，才能既满足营养，又使费用最省．

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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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数学考试

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

年份	2017	2018	2019	2020	2021
年份代码x	1	2	3	4	5
年借阅量y（万册）	4.8	5.2	5.4	5.7	5.9

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
空气质量	优	良	轻微污染	轻度污染	中度污染	中度重污染	重度污染
天数	4	13	18	30	9	11	15

	非重度污染	重度污染	合计
供暖季
非供暖季
合计			100