山西省晋中市2022届高三下学期理数5月模拟试卷

更新时间：2022-05-24 浏览次数：62 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 1 B . -1 C . 2 D . -2

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2. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 2 B . 1 C . 3 D . $\text{[math]}$

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4. 如图，已知圆锥的母线长 $\text{[math]}$ ，一只蚂蚁从 $\text{[math]}$ 点出发绕着圆锥的侧面爬行一圈回到点 $\text{[math]}$ 的最短距离为 $\text{[math]}$ ，则该圆锥的底面半径为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 我国古代数学巨著《九章算术》第三章中的“衰分”介绍了比例分配问题，“衰分”是指按比例递减分配的意思，通常称递减的比例为“衰分比”.如甲､乙､丙三人分配奖金的衰分比为20%，若甲分得奖金10000元，则乙､丙分得奖金分别为8000元和6400元.现有三名技术人员 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 攻克了一项技术难题.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 按照一定的“衰分比”分配奖金共75880元，其中 $\text{[math]}$ 拿到了28000元，则“衰分比”为（）

A . 20% B . 15% C . 25% D . 10%

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6. 北京2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相，好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合.某商场决定派小王和小高等7名志愿者将两个吉祥物安装在大广场上，每人参与且只参与一个吉祥物的安装，每个吉祥物都至少由三名志愿者安装，若小王和小高必须安装不同的吉祥物，则不同的分配方案种数为（）

A . 40 B . 30 C . 20 D . 80

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7. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . -1 D . $\text{[math]}$

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8. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，若射线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，与准线相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知四棱锥 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正三角形.则四棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 数列 $\text{[math]}$ 是递增的整数数列，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 25 B . 22 C . 24 D . 23

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11. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右焦点，过点 $\text{[math]}$ 作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ ，交另一条渐近线于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 2

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12. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数，且 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，若对于任意 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为.

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14. 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. 点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 最大时， $\text{[math]}$ .

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，给出下列四个命题：① $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称；②8为 $\text{[math]}$ 的一个周期；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增.其中真命题有（填序号）.

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个作为已知条件.
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 周长的最小值.
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18. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的正弦值.
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19. 全球新冠肺炎疫情反反复复，国家卫健委专家建议大家出门时佩戴口罩.为了保障人民群众的生命安全和身体健康，某市质监局从药店随机抽取了500包某种品牌的口罩，测量其一项质量指标值 $\text{[math]}$ ，如下：

质量指标值 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频数	10	45	110	165	120	40	10

（1）求这500包口罩质量指标值的样本平均数 $\text{[math]}$ 和样本方差 $\text{[math]}$ （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）口罩的质量指标值 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 近似为样本平均数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 近似为样本方差 $\text{[math]}$ .
①利用该正态分布，求 $\text{[math]}$ ；

②某人从该药店为本公司员工购买了100包这种品牌的口罩，记 $\text{[math]}$ 表示这100包口罩中质量指标值 $\text{[math]}$ 位于区间 $\text{[math]}$ 的包数，利用①的结果，求 $\text{[math]}$ .

附： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，过右焦点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交椭圆于M，N两点，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）点P，Q在椭圆 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，D为垂足.证明：存在定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为定值.
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的极大值点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数， $\text{[math]}$ ），以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于A， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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23. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ .
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