一、单项选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)
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1.
下列从左到右的变形中,属于因式分解的是( )
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3.
不等式
在数轴上表示正确的是( )
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4.
小林是一位密码编译爱好者,在他的密码手册中有这样一条信息:
3,
分别对应六个字:国,爱,我,数,学,祖,现将
因式分解,结果呈现的密码信息可能是( )
A . 我爱数学
B . 爱祖国
C . 祖国数学
D . 我爱祖国
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5.
已知点
在第二象限,则
的取值范围是( )
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7.
如图,在Rt
中,
是
的平分线,若
, 则
:
为( )
A . 5:13
B . 12:13
C . 12:5
D . 13:5
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8.
如图,
绕点
逆时针旋转
得到
, 若
, 则
的度数是( )
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二、填空题(本大题5小题,每小题3分,共15分)
三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
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16.
解不等式
, 并在数轴上表示解集.
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17.
因式分解:
-
18.
解不等式组
, 并求出它的整数解.
四、解答题(二)(本大共题3小题,每小题9分,共27分)
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19.
如图,在平面直角坐标系中,
的三个顶点分别是
, 将
先向左平移6个单位长度,再向上平移5个单位长度,得到对应的
.
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(1)
画出平移后的
;
-
(2)
若BC边上一点
经过上述平移后的对应点为
, 请直接写出点
的坐标(用含
的式子表示);
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(3)
连接
, 求
的面积.
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20.
一种混凝土排水管,其形状为空心的圆柱体,它的内径
, 外径
, 长
.浇制一节这样的排水管需要多少立方米的混凝土?(用简便方法计算,结果保留
).
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21.
如图,点B、F、C、E在同一直线上,AC、DF相交于点
, 垂足为
, 垂足为
, 且
.
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(1)
求证:
;
-
(2)
若
, 求
的度数.
五、解管题(三)(本大题共2小题,每小题12分,共24分)
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22.
某学校购买一批篮球和排球,已知购买2个篮球和1个排球需170元,购买5个篮球和2个排球需400元.
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(2)
该学校准备购买篮球和排球共100个,每种球至少买一个且篮球个数不少于排球个数的3倍.
①设购买篮球(个),总费用为(元),写出关于的函数表达式并写出自变量的取值范围;
②请设计总费用最低的购买方案,并求出最低费用.
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23.
如图1,
中,
, 将
绕点
逆时针旋转得到
与AB交于点
, CD分别交OB、AB于点E、F.
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(3)
如图2,当旋转到∠AOD=180°时,此时恰好
, 求CD长.