安徽省江南十校2022-2023学年高二下册5月阶段联考数学...

更新时间：2023-12-19 浏览次数：49 类型：月考试卷

一、单选题

1. 过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 平行的直线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知随机变量 $\text{[math]}$ ，其正态曲线如图所示，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 我国古代数学家提出的“中国剩余定理”又称“孙子定理”，它是世界数学史上光辉的一页，定理涉及的是整除问题.现有如下一个整除问题：将1至2023这2023个数中，能被3除余1且被5除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列 $\text{[math]}$ ，则此数列的项数为（）

A . 133项 B . 134项 C . 135项 D . 136项

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4. 圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 外离 B . 外切 C . 相交 D . 内切

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5. 随机变量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值分别为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3，4 C . 4，3 D . $\text{[math]}$

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6. 2023年亚运会于2023年9月23日至10月8日在中国浙江杭州举行，杭州亚运会吉祥物是一组承载深厚底蕴和充满活力的机器人，组合名为“江南忆”，出自唐朝诗人白居易的名句“江南忆，最忆是杭州”，融合了杭州的历史人文､自然生态和创新基因.现将编号为 $\text{[math]}$ 的6个吉祥物机器人赠送给3名亚运会志愿者留作纪念，若要求每名志愿者至少获得1个吉祥物且1号和2号吉祥物被赠送给同一名志愿者，则不同的赠送方法数为（）

A . 36 B . 72 C . 114 D . 150

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7. 如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的零点个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、多选题

9. 关于 $\text{[math]}$ 及其展开式，下列说法正确的是（）

A . 展开式中各项系数和为1 B . 展开式中第11项的二项式系数 $\text{[math]}$ 最大 C . 展开式中第16项为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 除以3的余数是1

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10. 设双曲线 $\text{[math]}$ ，其离心率为 $\text{[math]}$ ，虚轴长为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 上任意一点到 $\text{[math]}$ 的距离之差的绝对值为定值 B . 双曲线 $\text{[math]}$ 与双曲线： $\text{[math]}$ 共渐近线 C . $\text{[math]}$ 上的任意一点（不在 $\text{[math]}$ 轴上）与两顶点所成的直线的斜率之积为 $\text{[math]}$ D . 过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 不可能是弦 $\text{[math]}$ 中点

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11. 已知数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 数列 $\text{[math]}$ 是等差数列 C . $\text{[math]}$ D . 数列 $\text{[math]}$ 最小项是第2项

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12. 集合 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数），集合 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的非空子集，定义： $\text{[math]}$ 中的最大元素与最小元素的差称为集合 $\text{[math]}$ 的长度，则（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，长度为2的集合 $\text{[math]}$ 的所有元素之和为10 B . 当 $\text{[math]}$ 时，含有元素1和53且长度为52的四元集合 $\text{[math]}$ 的个数为720 C . 当 $\text{[math]}$ 时，长度为51的所有集合 $\text{[math]}$ 的元素的个数之和为 $\text{[math]}$ D . 集合 $\text{[math]}$ 的所有子集的元素之和为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 的法向量，点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为.

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14. 某大学有 $\text{[math]}$ 两个图书馆，学生小李周六随机选择一图书馆阅读，如果周六去 $\text{[math]}$ 图书馆，那么周日去 $\text{[math]}$ 图书馆的概率为0.4；如果周六去 $\text{[math]}$ 图书馆，那么周日去 $\text{[math]}$ 图书馆的概率为0.6.小李周日去 $\text{[math]}$ 图书馆的概率为.

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15. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 上的点到 $\text{[math]}$ 轴的距离比到焦点 $\text{[math]}$ 的距离小1，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、双空题

16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的瞬时变化率为，若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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五、解答题

17. 已知圆 $\text{[math]}$ 过三个点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 引圆 $\text{[math]}$ 的切线，求：
1. （1）圆 $\text{[math]}$ 的一般方程；
2. （2）圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 的切线方程.
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18. 2022年新修订的《中华人民共和国体育法》于2023年1月1日正式施行，其中明确要求国家优先发展青少年和学校体育，推进体育强国和健康中国建设.某校为此积极开展羽毛球运动项目，学生甲和乙经过一段时间训练后进行了一场羽毛球友谊赛，比赛采用3局2胜制（即有一名运动员先胜2局获胜），已知甲每局获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，且双方约定：以 $\text{[math]}$ 取胜的运动员得3分，负者得1分；以 $\text{[math]}$ 取胜的运动员得2分，负者得1分.
1. （1）求甲获胜的概率；
2. （2）比赛结束后，求乙的积分 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.
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19. 如图1，平面图形 $\text{[math]}$ 是由矩形 $\text{[math]}$ 和等腰梯形 $\text{[math]}$ 组合而成， $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，得到图2，其中 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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21. 如图，点A为椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点，圆 $\text{[math]}$ ，过坐标原点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，记直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，探究是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围，并证明： $\text{[math]}$
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