如图，点A为椭圆的上顶点，圆，过坐标原点的直线交椭圆于，两点.

1. (2023高二下·安徽月考) 如图，点A为椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点，圆 $\text{[math]}$ ，过坐标原点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积；
3. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，记直线 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，探究是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.