黑龙江省龙东地区2023年中考三模数学试题

更新时间：2023-07-03 浏览次数：69 类型：中考模拟

一、单选题

1. 下列计算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 已知一组数据2，a ， 4，5的众数为5，则这组数据的平均数为（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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4. 如图是由一些完全相同的小立方块搭成的几何体从左面、上面看到的形状图．搭成这个几何体所用的小立方块的个数至少是（）

A . 3个 B . 4个 C . 5个 D . 6个

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5. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由 $\text{[math]}$ 元降为 $\text{[math]}$ 元．已知两次降价的百分率都是 $\text{[math]}$ ，则x的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 25 C . $\text{[math]}$ D . 20

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6. 已知关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解为负数，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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7. (2021七下·宜州期末) 装乒乓球的盒子有两种，大盒装6个，小盒装4个，若将50个乒乓球都装进盒子且把每个盒子都装满，那么不同的装球方法有（）

A . 3种 B . 4种 C . 5种 D . 6种

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8. 如图，A是反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上一点，过点A作 $\text{[math]}$ 轴于点D ，且D为线段 $\text{[math]}$ 的中点．若C为x轴上任意一点，且 $\text{[math]}$ 的面积为11，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 11 D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点E ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 10 B . 8 C . 6 D . 4

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10. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E在边 $\text{[math]}$ 上，点H在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ，交 $\text{[math]}$ 于点G ，连接 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当E是 $\text{[math]}$ 的中点时， $\text{[math]}$ ；⑤当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．其中正确结论的序号是（）

A . ①②③④ B . ①②③⑤ C . ①③④⑤ D . ②①⑤

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二、填空题

11. 据统计，我国每年浪费粮食约是35000000吨，将35000000用科学记数法表示为．

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12. 函数 $\text{[math]}$ 的自变量x的取值范围是．

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13. 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点A ，与 $\text{[math]}$ 相交于点B ， $\text{[math]}$ ，垂足为P ，添加一个条件，使 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ （填一个即可）．

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14. (2017九上·高台期末) 随机掷一枚均匀的正方体骰子，骰子停止后朝上的点数小于3的概率是．

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15. (2022七下·平山期末) 若关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是．

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16. 已知 $\text{[math]}$ 是半径为2cm的圆的内接三角形， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. (2019九上·赣州期末) 已知圆锥的母线长为 $\text{[math]}$ 高为 $\text{[math]}$ 则该圆锥侧面展开图的圆心角是．

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D ， P为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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19. 在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M是直线 $\text{[math]}$ 上的一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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20. 如图，射线 $\text{[math]}$ 与x轴所夹的锐角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长为1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 均为等边三角形，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 在x轴的正半轴上依次排列，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上依次排列，那么点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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三、解答题

21. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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22. 如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 经过平移后得到 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 绕着点O按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，画出 $\text{[math]}$ ，并写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）求出（2）中点A旋转到点 $\text{[math]}$ 所经过的路径长．
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23. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C ， P为第二象限内抛物线上一点．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图，连接 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点D ，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出点P的横坐标．
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24. 为了解七年级同学最喜欢看哪一类课外书，某校随机抽取本校七年级部分同学进行问卷调查（每人必选且只选择一种最喜欢的书籍类型）．如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请根据统计图的信息，解答下列问题：
1. （1）一共有多少名学生参与了本次问卷调查？
2. （2）补全条形统计图；
3. （3）扇形统计图中“其他”所在扇形的圆心角度数为；
4. （4）若该校七年级有1500名学生，请你估计喜欢“科普常识”的学生人数．
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25. 小张骑摩托车从A地去B地，小王驾车从B地去A地再返回B地．两人同时出发，小张骑摩托车的速度为 $\text{[math]}$ ，小王去A地用了 $\text{[math]}$ ，返回时速度有所提高，小张、小王两人离A地的路程y（单位：km）与小张出发的时间x（单位：h）之间的函数关系如图所示．
1. （1） A ， B两地之间的路程为 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求出小王返回追上小张时，他们离B地的距离；
3. （3）直接写出小王从A地返回B地的过程中，与小张相距12千米时的行驶时间．
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26. 已知 $\text{[math]}$ 为等边三角形，点D在边 $\text{[math]}$ 上，点F在射线 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 为一边作等边三角形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当点F与点A重合时，如图①，线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系是；
2. （2）点F在 $\text{[math]}$ 边上时，如图②；当点F在 $\text{[math]}$ 边的延长线上时，如图③，猜想线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并对图③的猜想给予证明．
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27. 某手机经销商计划同时购进甲乙两种型号手机，若购进2部甲型号手机和5部乙型号手机，共需要资金6000元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元．
1. （1）求甲、乙型号手机每部进价各为多少元；
2. （2）该店预计用不少于1.78万元且不多于1.92万元的资金购进这两种型号手机共20部，请问有多少种进货方案？
3. （3）若甲型号手机的售价为1500元，乙型号手机的售价为1450元，为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机．返还顾客现金a元，甲型号手机售价不变，要使（2）中购进的手机全部售完，每种方案获利相同，求a的值．
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28. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点A ， C分别在x轴和y轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，点P从点C出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度向终点O运动，同时点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 重合部分的面积为S ，运动时间为t秒．
1. （1）求点B的坐标；
2. （2）求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
3. （3）当点D落在 $\text{[math]}$ 上时，点N在x轴上，直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点M ，使以D ， Q ， M ， N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接与出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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