如图，矩形的顶点A ， C分别在x轴和y轴上，，的长是一元二次方程的两个实数根，点P从点C出发，以每秒个单位长度的速度向终点O运动，同时点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，将沿直线折叠得到，设与矩形重合部分

1. (2023·黑龙江模拟) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点A ， C分别在x轴和y轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，点P从点C出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度向终点O运动，同时点Q从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与矩形 $\text{[math]}$ 重合部分的面积为S ，运动时间为t秒．
1. （1）求点B的坐标；
3. （2）求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
5. （3）当点D落在 $\text{[math]}$ 上时，点N在x轴上，直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点M ，使以D ， Q ， M ， N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接与出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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