吉林省长春市净月高新区2023年中考一模数学试题

更新时间：2023-05-18 浏览次数：93 类型：中考模拟

一、单选题

1. 计算 $\text{[math]}$ 的结果等于（）

A . 1 B . -1 C . 6 D . -6

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2. 同学们，你们知道吗？2022年卡塔尔世界杯主场馆卢塞尔体育场，是中国铁建国际集团承建的，这是中国以设计施工总承包身份建设的首个世界杯体育场项目，广受好评，总耗资约767000000美元，这个数用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·攀枝花) 如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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4. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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5. 如图是某商场自动扶梯的示意图，自动扶梯 $\text{[math]}$ 的坡角（ $\text{[math]}$ ）为 $\text{[math]}$ ，乘客从扶梯底端升到顶端上升的高度 $\text{[math]}$ 为5米，则自动扶梯 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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6. (2021九上·龙游期末) 如图，四边形ADBC内接于⊙O，∠AOB＝122°，则∠ACB等于（　　）

A . 131° B . 119° C . 122° D . 58°

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，图中所作直线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 交于点D，点D在 $\text{[math]}$ 边上，根据图中尺规作图痕迹，判断以下结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流 $\text{[math]}$ 与电阻 $\text{[math]}$ 成反比例函数的图象，该图象经过点 $\text{[math]}$ ．根据图象可知，下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式是 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2021九下·江阴期中) 分解因式： $\text{[math]}$ ＝.

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10. (2016·新疆) 关于x的一元二次方程x²+2x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．

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11. 我国古代《孙子算经》中有记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是“每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”则乘车人数为人．

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12. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，分别以点A、C为圆心，AO长为半径画弧，分别交AB、CD于点E、F．若AC＝6，∠CAB＝30°，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）

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13. 如图所示的网格是正方形网格，点A、B、C、D、E是网格线交点，则 $\text{[math]}$ 的度数为度．

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14. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的图像上，且总满足 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是．

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三、解答题

15. 先化简：再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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16. 2022年11月29日，神舟十五号成功发射，作为中国空间站建造阶段最后一次飞行任务，标志着我国载人航天踏上新征程，某学校举办航天知识讲座，需要两名引导员，决定从A、B、C、D四名志愿者中，通过抽签的方式确定两人．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同且不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．
1. （1） “A志愿者被选中”是事件（填“随机”或“不可能”或“必然”）；
2. （2）用画树状图或列表的方法求出A、B两名志愿者同时被选中的概率．
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17. 2023年是中国农历癸卯兔年．春节前，某商场进货员预测一种“吉祥兔”布偶能畅销市场，就用4000元购进一批这种“吉祥兔”，面市后果然供不应求，商场又用8800元购进了第二批这种“吉祥兔”，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元．该商场购进第一批、第二批“吉祥兔”每件的进价分别是多少元？

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点O在 $\text{[math]}$ 上，以点O为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径的圆与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于点D、E，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．
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19. 图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．
1. （1）网格中 $\text{[math]}$ 的形状是．
2. （2）在图①中确定一点D，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等．
3. （3）在图②中 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上确定一点E，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
4. （4）在图③中 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上确定一点P，在边 $\text{[math]}$ 上确定一点Q，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，且相似比为 $\text{[math]}$ ．
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20. (2022·济南) 某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：
a：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图．（数据分成5组， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
b：七年级抽取成绩在7 $\text{[math]}$ 这一组的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．
c：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：
年级
平均数
中位数
七年级
76.5
m
八年级
78.2
79
请结合以上信息完成下列问题：
1. （1）七年级抽取成绩在 $\text{[math]}$ 的人数是 ▲ ，并补全频数分布直方图；
2. （2）表中m的值为；
3. （3）七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则（填“甲”或“乙”）的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；
4. （4）七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数．
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21. 甲乙两人相约一起去登山，登山过程中，甲先爬了100米、乙才开始追赶甲．甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分） $\text{[math]}$ 之间的函数图象如图所示，根据图像所提供的信息解答下列问题：
1. （1）甲登山的速度是每分钟米；
2. （2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请求出乙提速后距离地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系，并写出相应自变量取值范围；
3. （3）直接写出甲乙相遇后，甲再经过多长时间与乙相距30米？
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22. 如图
1. （1）【感知】如图①，将 $\text{[math]}$ 沿过点D的直线折叠，使点A落在 $\text{[math]}$ 边上的点F处，得到折痕 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的周长为．
2. （2）【探究】如图②，将四边形 $\text{[math]}$ 沿GE折叠，点A、D的对应点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 边上．
  求证：四边形 $\text{[math]}$ 为菱形．
3. （3）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．
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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向终点B匀速运动，过点P作 $\text{[math]}$ 交折线 $\text{[math]}$ 于点D，连结 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点D逆时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ ．设点P的运动时间为t（秒）．
1. （1） $\text{[math]}$ ．
2. （2）用含t的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长．
3. （3）当点E落在 $\text{[math]}$ 边上时，求t的值．
4. （4）当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分为三角形时，直接写出t的取值范围．
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24. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （a为常数），经过点 $\text{[math]}$ ，点Q在抛物线上，其横坐标为m，将此抛物线上P、Q两点间的部分（包括P、Q两点）记为图像G．
1. （1）求抛物线的解析式．
2. （2）若点B是抛物线上一点，横坐标为1．过点B作x轴的平行线交抛物线于另一点C，连结 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
3. （3）当抛物线的顶点是图像G的最高点，且图像G的最高点与最低点到x轴的距离和为定值时，求m的取值范围．
4. （4）已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，顺次连接 $\text{[math]}$ 得到矩形 $\text{[math]}$ ，当图像G与该矩形的边有两个公共点时，直接写出m的取值范围．
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