在平面直角坐标系中，抛物线（a为常数），经过点，点Q在抛物线上，其横坐标为m，将此抛物线上P、Q两点间的部分（包括P、Q两点）记为图像G．

1. (2023·长春模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （a为常数），经过点 $\text{[math]}$ ，点Q在抛物线上，其横坐标为m，将此抛物线上P、Q两点间的部分（包括P、Q两点）记为图像G．
1. （1）求抛物线的解析式．
3. （2）若点B是抛物线上一点，横坐标为1．过点B作x轴的平行线交抛物线于另一点C，连结 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
5. （3）当抛物线的顶点是图像G的最高点，且图像G的最高点与最低点到x轴的距离和为定值时，求m的取值范围．
7. （4）已知点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，顺次连接 $\text{[math]}$ 得到矩形 $\text{[math]}$ ，当图像G与该矩形的边有两个公共点时，直接写出m的取值范围．

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1. (2023·长春模拟) 在平面直角坐标系中，抛物线（a为常数），经过点 ， 点Q在抛物线上，其横坐标为m，将此抛物线上P、Q两点间的部分（包括P、Q两点）记为图像G．