河南省信阳市2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

更新时间：2023-04-29 浏览次数：70 类型：期中考试

一、单选题

1. (2020·广东) 若式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020·济宁) 下列各式是最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022八下·湖州期中) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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4. (2020八下·曲靖期末) 由线段 $\text{[math]}$ 组成的三角形不是直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 边上，以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边作平行四边形 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021·山西) 在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用以下图形，验证著名的勾股定理：这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（）

A . 统计思想 B . 分类思想 C . 数形结合思想 D . 函数思想

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7. (2020八下·北京期末) 小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，对角线AC＝20cm ，接着活动学具成为图2所示正方形，则图2中对角线AC的长为（）

A . 20cm B . 30cm C . 40cm D . 20 $\text{[math]}$ cm

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8. 如图 $\text{[math]}$ ，平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为锐角.要在对角线 $\text{[math]}$ 上找点N， $\text{[math]}$ ，使四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，现有图 $\text{[math]}$ 中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是（）

A . 只有甲、乙才是 B . 只有甲、丙才是 C . 只有乙、丙才是 D . 甲、乙、丙都是

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9. 下列命题是假命题的为（）

A . 对角线相等的菱形是正方形 B . 对角线互相垂直的矩形是正方形 C . 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 D . 对角线互相垂直且平分的四边形是正方形

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为中线，延长 $\text{[math]}$ 至点E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， F为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 化简： $\text{[math]}$ .（其中a＞0，b＞0）

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12. (2021·江西) 如图，将 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

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13. (2021八上·崇川期末) 《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架.如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面尺高.

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14. (2015八下·鄂城期中) 已知菱形的一条对角线长为6cm，面积为24cm² ，则菱形的周长是 cm．

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15. 如图， $\text{[math]}$ 纸片中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在边 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 为折痕 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于点E，若 $\text{[math]}$ 为直角三角形，则 $\text{[math]}$ 的长是.

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三、解答题

16. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4） $\text{[math]}$ ；
5. （5） $\text{[math]}$ ；
6. （6） $\text{[math]}$ .
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17. 计算 $\text{[math]}$ ：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4） $\text{[math]}$ .
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18. 如图，一架 $\text{[math]}$ 长的梯子 $\text{[math]}$ 斜靠在一竖直的墙 $\text{[math]}$ 上，这时 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，如果梯子的顶端A尚墙下滑 $\text{[math]}$ ，那么梯子底端B向外移了多少米？(注意： $\text{[math]}$ )

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19. 下面是小东设计的“作矩形”的尺规作图过程.
已知： $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
求作：矩形 $\text{[math]}$ .
作法：如图，
①作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ 于点O；
②连接 $\text{[math]}$ 并延长，在延长线上截取 $\text{[math]}$
③连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
所以四边形 $\text{[math]}$ 即为所求作的矩形
根据小东设计的尺规作图过程，
1. （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
2. （2）完成下面的证明.
  证明：∵ $\text{[math]}$ _▲_ ， $\text{[math]}$ ，
  ∴四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形（）（填推理的依据）.
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  四边形 $\text{[math]}$ 是矩形（）（填推理的依据）
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20. (2021九上·北京开学考) 如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，网格的中心标记为点O．按要求画四边形，使它的四个顶点均落在格点上，且点O为其对角线交点：
1. （1）在图1中画一个两边长分别为6和4的矩形；
2. （2）在图2中画一个平行四边形，使它有且只有一条对角线与（1）中矩形的对角线相等；
3. （3）在图3中画一个正方形，使它的对角线与（1）中所画矩形的对角线相等．
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21. (2021·扬州) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的角平分线交 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ .
1. （1）试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积.
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22.
1. （1）【阅读理解】如图1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积相等吗？为什么？
2. （2）
  【类比探究】问题①，如图2，在正方形 $\text{[math]}$ 的右侧作等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
3. （3）【拓展应用】问题②，如图3，在正方形 $\text{[math]}$ 的右侧作正方形 $\text{[math]}$ ，点B，C，E在同一直线上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的面积.
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23. 如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点，点F在边BC的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，连接DE，DF.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）连接EF，取EF中点G，连接DG并延长交BC于H，连接BG.
  ①依题意，补全图形；
  ②求证： $\text{[math]}$ ；
  ③若 $\text{[math]}$ ，用等式表示线段BG，HG与AE之间的数量关系，请直接写出结论.
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