1. (2023八下·信阳期中) 如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点，点F在边BC的延长线上，且 ， 连接DE，DF.

1. （1） 求证：；
3. （2） 连接EF，取EF中点G，连接DG并延长交BC于H，连接BG.

   ①依题意，补全图形；

   ②求证：；

   ③若 ， 用等式表示线段BG，HG与AE之间的数量关系，请直接写出结论.