浙江省湖州市第五中学2021-2022学年八年级下学期期中考...

更新时间：2022-05-25 浏览次数：103 类型：期中考试

一、选择题（本大题共10题，共30分）

1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A . x²﹣3x+2＝0 B . x²﹣xy＝2 C . x²+ $\text{[math]}$ ＝2 D . 2（x﹣1）＝x

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2. (2021八下·嘉兴期末) 下列环保标志图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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4. (2020八下·鄞州期末) 平面直角坐标系内，点P（2，﹣3）关于原点对称点的坐标是（　　）

A . （3，﹣2） B . （2，3） C . （2，﹣3） D . （﹣2，3）

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5. 某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如表：

尺码（cm）

23.5

24

24.5

25

25.5

销售量（双）

1

2

2

5

1

则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（）

A . 25，25 B . 24.5，25 C . 25，24.5 D . 24.5，24.5

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6. 如图，点E是▱ABCD中边BC延长线上一点，下列结论不一定成立的是（）

A . AB＝CD B . ∠ABD+∠ADB＝∠DCE C . ∠BAD＝∠BCD D . ∠ABD＝∠CBD

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7. 某品牌运动服原来每件售价400元，受疫情影响经过连续两次降价后，现在每件售价为256元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程（）

A . 400（1﹣2x）＝256 B . 400（1﹣x）²＝256 C . 400（1﹣x²）＝256 D . 256（1+x）²＝400

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8. (2020八下·鄞州期末) 用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应假设（）

A . 四边形中所有角都是锐角 B . 四边形中至多有一个角是钝角或直角 C . 四边形中没有一个角是锐角 D . 四边形中所有角都是钝角或直角

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9. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝ $\text{[math]}$ BC，连接OE．下列结论：①AE＝CE；②S_▱_ABCD＝AB•AC；③S_△_ABE＝S_△_AOE；④OE＝ $\text{[math]}$ BC，成立的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. 我国古代数学家研究过一元二次方程（正根）的几何解法．以方程x²+5x﹣14＝0，即x（x+5）＝14为例说明，《方图注》中记载的方法是：构造图（如图）中大正方形的面积是（x+x+5）² ，同时它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14+5² ，因此x＝2．则在下面构图中，能正确说明方程x²﹣3x﹣10＝0的构图是（）

A . B . C . D .

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二、填空题（本大题共6题，共24分）

11. (2020八下·柯桥期末) 代数式 $\text{[math]}$ 中，实数x的取值范围是.

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12. (2016·沈阳) 若一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是边形．

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13. (2020八下·德清期中) 如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于 $\text{[math]}$ PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为.

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14. 小明用S²＝ $\text{[math]}$ （x₁﹣3）²+（x₂﹣3）²+⋯+（x₁₀﹣3）²]计算一组数据的方差，那么x₁+x₂+x₃+⋯+x₁₀＝．

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15. 有一边为3的等腰三角形，它的其中两边长是方程x²﹣10x+k＝0的两根，则这个三角形的周长为．

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16. 如图1，某学校楼梯墙面上悬挂了四幅全等的正方形画框，画框下边缘与水平地面平行．如图2，画框的左上角顶点B，E，F，G都在直线AB上，且BE＝EF＝FG，楼梯装饰线条所在直线CD∥AB，延长画框的边BH，MN得到▱ABCD．若直线PQ恰好经过点D，AB＝275cm，CH＝100cm，∠A＝60°，则正方形画框的边长为 cm．

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三、解答题（本大题共8题，共66分）

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2）（﹣3）²+2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ +|﹣ $\text{[math]}$ |．
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18. 解下列方程：
1. （1） 2x²﹣7x+3＝0；
2. （2）（7x+3）²＝2（7x+3）．
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19. 如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D，E是五个格点，请在所给的网格中按下列要求画出图形．

⑴从所给的五个格点中选出其中四个作为顶点做一个平行四边形．

⑵过剩余一个点做一条直线l，使得直线l平分第（1）小题中所做的平行四边形的面积．

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20. (2019八下·嘉兴期中) 如图，△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F，连结BE．
1. （1）求证：四边形BCFD是平行四边形．
2. （2）当AB＝BC时，若BD＝2，BE＝3，求AC的长．
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21. (2021八下·余姚竞赛) 我区某校德育处积极开展“预防新冠病毒知识知多少”宣传活动，组织举办了一次防病毒知识竞赛，本次竞赛满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，在这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．

组别	平均分	中位数	方差	合格率	优秀率
甲组	6.8	a	3.76	90%	30%
乙组	b	7.5	1.96	80%	20%

解答下列问题：

（1）填空：a＝；b＝．
（2）小敏说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上．”观察上面表格后思考判断，小敏属于（填“甲”或“乙”）组的学生．
（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩比乙组好．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们的成绩要好于甲组.请你写出两条支持乙组同学观点的理由．

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22. (2021九上·隆昌期中) “阳光玫瑰”葡萄品种是广受各地消费者的青睐的优质新品种，在我国西部区域广泛种植，某葡萄种植基地2018年种植“阳光玫瑰”100亩，到2020年“阳光玫瑰”的种植面积达到256亩.
1. （1）求该基地这两年“阳光玫瑰”种植面积的平均年增长率；
2. （2）市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出45千克.
  ①若降价x（0≤x≤20）元，每天能售出多少千克？（用x的代数式表示）
  
  ②为了推广宣传，基地决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本价为10元/千克，若要销售“阳光玫瑰”每天获利2125元，则售价应降低多少元？
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23. 定义：我们把对角线长度相等的四边形叫做等线四边形．
1. （1）尝试：如图1，在3×3的正方形网格图形中，已知点A、点B是两个格点，请你作出一个等线四边形，要求A、B是其中两个顶点，且另外两个顶点也是格点；
2. （2）推理：如图2，已知△AOD与△BOC均为等腰直角三角形，∠AOD＝∠BOC＝90°，连结AB，CD，求证：四边形ABCD是等线四边形；
3. （3）拓展：如图3，已知四边形ABCD是等线四边形，对角线AC，BD交于点O，若∠AOD＝60°，AB＝ $\text{[math]}$ ，BC＝ $\text{[math]}$ ，AD＝2．求CD的长．
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24. 如图直角坐标系中直线AB与x轴正半轴、y轴正半轴交于A，B两点，已知B（0，4），∠BAO＝30°，P，Q分别是线段OB，AB上的两个动点，P从O出发以每秒3个单位长度的速度向终点B运动，Q从B出发以每秒8个单位长度的速度向终点A运动，两点同时出发，当其中一点到达终点时整个运动结束，设运动时间为t（秒）．
1. （1）求线段AB的长，及点A的坐标；
2. （2） t为何值时，△BPQ的面积为2 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若C为OA的中点，连接QC，QP，以QC，QP为邻边作平行四边形PQCD，
  ①t为何值时，点D恰好落在坐标轴上；
  
  ②是否存在时间t使x轴恰好将平行四边形PQCD的面积分成1：3的两部分，若存在，直接写出t的值．
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