辽宁省辽南协作校2021-2022学年高二下学期数学期中考试...

更新时间：2023-03-27 浏览次数：96 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和公式为 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ （）

A . 是公差为4的等差数列 B . 是公比为2的等比数列 C . 既是等差数列又是等比数列 D . 既不是等差数列又不是等比数列

答案解析收藏纠错 + 选题
2. 用数学归纳法证明 $\text{[math]}$ 时，第一步需要验证的不等式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
3. 函数 $\text{[math]}$ 的导数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
4. 以模型 $\text{[math]}$ 去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设 $\text{[math]}$ ，其变换后得到线性回归方程 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . e D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
5. 做一个容积为 $\text{[math]}$ 立方米的圆柱形无盖（有底）水箱，为使用材料最省，它的底面半径r为（）

A . 1米 B . $\text{[math]}$ 米 C . 2米 D . $\text{[math]}$ 米

答案解析收藏纠错 + 选题
6. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前10项和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ 使得不等式 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. 若不等式 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、多选题

9. 下列选项错误的有（）

A . 两个变量线性相关性越强，则相关系数 $\text{[math]}$ 就越接近1. B . 若1，x，y，z，4成等比数列，则实数 $\text{[math]}$ . C . 线性回归方程对应的直线 $\text{[math]}$ 至少经过其样本数据点中的一个点. D . 函数 $\text{[math]}$ 没有极值点.

答案解析收藏纠错 + 选题
10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的有（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 极小值为 $\text{[math]}$ ，极大值为 $\text{[math]}$ . B . 函数 $\text{[math]}$ 存在3个不同的零点. C . 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ . D . 当 $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 恰有3个不等实根.

答案解析收藏纠错 + 选题
11. 数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . 数列 $\text{[math]}$ 是等比数列 C . 数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ D . 数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
12. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列选项正确的有（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 在原点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ B . 存在实数 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 成立，则实数a的取值范围是 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立 D . 设x₁、x₂∈R且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

三、填空题

13. 设偶函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在导函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

答案解析收藏纠错 + 选题
14. 小李向银行贷款14760元，并与银行约定：每年还一次款，分4次还清所有的欠款，且每年还款的钱数都相等，贷款的年利率为0.25，则小李每年所要还款的钱数是元.

答案解析收藏纠错 + 选题
15. 已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

答案解析收藏纠错 + 选题
16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

答案解析收藏纠错 + 选题

四、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间和极值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，求实数a的取值范围.
答案解析收藏纠错 + 选题
18. 2022年北京冬奥组委会发布的《北京2022年冬奥会和冬残奥会经济遗产报告（2022）》显示，北京冬奥会已签约200家赞助企业，冬奥会赞助成为一项跨度时间较长的营销方式.为了解该200家赞助企业每天销售额与每天线上销售时间之间的相关关系，某平台对200家赞助企业进行跟踪调查，其中每天线上销售时间不少于8小时的企业有100家，余下的企业中，每天销售额不足30万元的企业占 $\text{[math]}$ ，统计后得到如下 $\text{[math]}$ 列联表：

销售额不少于30万元
销售额不足30万元
合计
线上销售时间不少于8小时
75
100
线上销售时间不足8小时
合计
200
附： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0.1
0.05
0.01
0.005
$\text{[math]}$
2.706
3.841
6.635
7.879
1. （1）完成上面的 $\text{[math]}$ 列联表；
2. （2）根据 $\text{[math]}$ 列联表，判断能否有99.5%的把握认为赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间有关.
答案解析收藏纠错 + 选题
19. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
答案解析收藏纠错 + 选题
20. 在某化学反应的中间阶段，压力保持不变，温度x（单位：℃）与反应结果y之间的关系如下表所示：
$\text{[math]}$
2
4
6
8
$\text{[math]}$
30
40
50
70
附：对于一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …， $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .相关系数 $\text{[math]}$ .参考数据： $\text{[math]}$ .
1. （1）求化学反应结果y与温度x之间的相关系数r（精确到0.01）；
2. （2）求y关于x的线性回归方程；
3. （3）判断变量x与y之间是正相关还是负相关，并预测当温度达到10℃时反应结果大约为多少.
答案解析收藏纠错 + 选题
21. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并猜想 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）用数学归纳法证明（1）的猜想结果；
3. （3）设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
答案解析收藏纠错 + 选题
22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）试比较 $\text{[math]}$ 与2022的大小关系，并给出证明；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 的图像恒在函数 $\text{[math]}$ 的图像上方，求实数a的取值范围；
3. （3）函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值记为 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的值域.
答案解析收藏纠错 + 选题