安徽省池州市贵池区2021-2022学年高一下学期数学期中试...

更新时间：2023-03-22 浏览次数：33 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高二下·浦东期中) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. .如图，在△ABC中， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ＋μ $\text{[math]}$ ，则λ＋μ的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 某人从出发点 $\text{[math]}$ 向正东走 $\text{[math]}$ 后到 $\text{[math]}$ ，然后向左转150°再向前走 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，此人这时离出发点的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 直角三角形直角边长分别为1， $\text{[math]}$ ，以边长为1的直角边所在直线为旋转轴，将该三角形旋转一周所得几何体的侧面积等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 1

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5. 将一个长方体沿从同一个顶点出发的三条棱截去一个棱锥，棱锥的体积与剩下的几何体的体积之比为（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高三下·张掖月考) 已知菱形 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知正三棱锥 $\text{[math]}$ 的四个顶点都在球O的球面上，其侧棱长为 $\text{[math]}$ ，底面边长为4，则球O的表面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二下·金华月考) 已知点C为扇形AOB的弧 $\text{[math]}$ 上任意一点，且∠AOB＝120°，若 $\text{[math]}$ ＝λ $\text{[math]}$ ＋μ $\text{[math]}$ (λ，μ∈R)，则λ＋μ的取值范围为（）

A . [－2，2] B . (1， $\text{[math]}$ ] C . [1， $\text{[math]}$ ] D . [1，2]

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二、多选题

9. 八卦是中国古老文化的深奥概念，其深邃的哲理解释了自然、社会现象．如图1所示的是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形 $\text{[math]}$ ，其中O为正八边形的中心，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 是向量 $\text{[math]}$ 的单位向量

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11. (2020高一下·胶州期中) 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值可能是（）

A . 1 B . -4 C . 0 D . 5

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12. 在 $\text{[math]}$ 中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c， $\text{[math]}$ 的面积为S，下列与 $\text{[math]}$ 有关的结论，正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定是等腰三角形 D . 若 $\text{[math]}$ 为斜三角形，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 一水平位置的平面图形的斜二测直观图是一个底平行于 $\text{[math]}$ 轴，底角为 $\text{[math]}$ ，两腰和上底长均为2的等腰梯形，则这个平面图形的面积是．

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14. 如图，有一圆锥形粮堆，其轴截面是边长为 $\text{[math]}$ 的正 $\text{[math]}$ ，粮堆母线 $\text{[math]}$ 的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，此时小猫正在B处，它要沿圆锥侧面到达P处捕捉老鼠，则小猫所经过的最短路程是m．

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15. (2019高三上·常州月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则实数m等于.

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16. (2019高一下·上海期中) 张老师整理旧资料时发现一题部分字迹模糊不清，只能看到：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是角是 $\text{[math]}$ 的对边，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求边 $\text{[math]}$ ，显然缺少条件，若他打算补充 $\text{[math]}$ 的大小，并使得 $\text{[math]}$ 有两解，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是

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四、解答题

17. 已知复数z满足|3+4i|+z=1+3i.
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶到A处时测得公路北侧一山顶D在北偏西45°的方向上，仰角为α，行驶300米后到达B处，测得此山顶在北偏西15°的方向上，仰角为β，若β=45°，则此山的高度CD和仰角α的正切值．

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19. (2022高一下·合肥期中) 已知圆锥的底面半径 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$
1. （1）求圆锥的表面积和体积
2. （2）如图若圆柱 $\text{[math]}$ 内接于该圆锥，试求圆柱侧面积的最大值
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20. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角A的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时边b，c的值．
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21. 已知向量 $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值及相应自变量的取值；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边边长分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. 在① $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为角 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 的长（ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ），② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ____.
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的重心，求 $\text{[math]}$ 的长.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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