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上海市浦东新区2020-2021学年高二下学期数学期中考试试...

更新时间：2022-04-11 浏览次数：75 类型：期中考试

一、填空题

1. 复数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为虚数单位)的模是．

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2. (2021高一下·玉林期末) 圆心为 $\text{[math]}$ ，半径为2的圆的标准方程为.

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3. 双曲线 $\text{[math]}$ 的焦距为.

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4. 已知复数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为虚数单位)，且 $\text{[math]}$ 是实数，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

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5. 方程 $\text{[math]}$ 表示的曲线是椭圆，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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6. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为虚数单位)的最小值为．

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7. 与双曲线 $\text{[math]}$ 有共同的渐近线，且过点 $\text{[math]}$ 的双曲线方程是．

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8. 以坐标原点为顶点，焦点在坐标轴上且经过点 $\text{[math]}$ 的抛物线的方程是．

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9. 若 $\text{[math]}$ 的两个顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，周长为16，则第三个顶点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程是．

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10. 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点作直线交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于．

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11. 若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 没有公共点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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12. 关于曲线 $\text{[math]}$ ，则以下结论正确的序号是．
①曲线 $\text{[math]}$ 关于原点对称；
②曲线 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ；
③曲线 $\text{[math]}$ 不是封闭图形，且它与圆 $\text{[math]}$ 无公共点；
④曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有4个交点，这4点构成正方形．

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二、单选题

13. 设复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 为纯虚数”的（）

A . 既不充分也不必要条件 B . 充要条件 C . 充分非必要条件 D . 必要非充分条件

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14. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. 双曲线 $\text{[math]}$ 的虚轴长是实轴长的2倍，则实数 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 16 B . $\text{[math]}$ C . -16 D . $\text{[math]}$

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16. 记点 $\text{[math]}$ 到图形 $\text{[math]}$ 上每一个点的距离的最小值称为点 $\text{[math]}$ 到图形 $\text{[math]}$ 的距离，那么平面内到定圆 $\text{[math]}$ 的距离与到定点 $\text{[math]}$ 的距离相等的点的轨迹不可能是（）

A . 圆 B . 椭圆 C . 双曲线的一支 D . 直线

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三、解答题

17. 已知复数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为虚数单位)，当 $\text{[math]}$ 为何值时，复数 $\text{[math]}$ 为：
1. （1）实数；
2. （2）纯虚数．
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18. 已知圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$
1. （1）求过点 $\text{[math]}$ 且与圆 $\text{[math]}$ 相切的直线方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求弦长 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），
1. （1）求复数 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 上的动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 交曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方时，求 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 上的任意一点，若 $\text{[math]}$ ，求证：动点 $\text{[math]}$ 在定圆上运动．
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21. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，原点为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的一条动弦．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 恒过定点；
3. （3）过抛物线的焦点 $\text{[math]}$ 作互相垂直的两条直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值．
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