在平面直角坐标系中，原点为，抛物线的方程为，线段是抛物线的一条动弦．

1. (2021高二下·浦东期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，原点为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的一条动弦．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程；
3. （2）求 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 恒过定点；
5. （3）过抛物线的焦点 $\text{[math]}$ 作互相垂直的两条直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值．