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江苏省常州市高级中学2020届高三上学期数学10月月考试卷

更新时间：2020-10-27 浏览次数：136 类型：月考试卷

一、填空题

1. 已知集合M={0，x}，N={1，2}，若M∩N={1}，则M∪N=

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2. 若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为．

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4. (2017·南京模拟) 如图是一个算法的伪代码，其输出的结果为．

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5. 由命题“ $\text{[math]}$ ”是假命题，求得实数m的取值范围是 $\text{[math]}$ ，则实数a的值为.

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6. 已知一扇形的周长为20cm，面积为 $\text{[math]}$ ，则此扇形的圆心角 $\text{[math]}$ 等于.

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7. 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则实数m等于.

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8. 已知数列 $\text{[math]}$ 是公差不为0的等差数列，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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9. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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10. 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象所有交点的横坐标之和为.

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 的图像上所有点的横坐标缩短到原来的 $\text{[math]}$ 倍（纵坐标不变）再把所得到的图像向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到的函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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12. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 对于任意 $\text{[math]}$ 恒成立，则数列 $\text{[math]}$ 前n项和为.

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13. 设函数 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的a取值范围为.

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14. 若有且仅有一个正方形，其中心位于原点，且其四个顶点在曲线 $\text{[math]}$ 上，则实数 $\text{[math]}$ .

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二、解答题

15. 在三角形ABC中， $\text{[math]}$ ，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数m的值.
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16. 如图，在直角坐标系xOy中，角 $\text{[math]}$ 的顶点是原点，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆于点A，且 $\text{[math]}$ ，将角 $\text{[math]}$ 的终边按照逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，交单位圆于点B，记 $\text{[math]}$
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）分别过A、B做x轴的垂线，垂足依次为C、D，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求角 $\text{[math]}$ 的值.
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17. 如图是一个半径为2千米，圆心角为 $\text{[math]}$ 的扇形游览区的平面示意图 $\text{[math]}$ 是半径 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是圆弧 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ .现在线段 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 及圆弧 $\text{[math]}$ 三段所示位置设立广告位，经测算广告位出租收入是：线段 $\text{[math]}$ 处每千米为 $\text{[math]}$ 元，线段 $\text{[math]}$ 及圆弧 $\text{[math]}$ 处每千米均为 $\text{[math]}$ 元．设 $\text{[math]}$ 弧度，广告位出租的总收入为 $\text{[math]}$ 元．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，并指出该函数的定义域；
2. （2）试问： $\text{[math]}$ 为何值时，广告位出租的总收入最大？并求出其最大值．
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18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）经过点 $\text{[math]}$ ，设椭圆C的左顶点为A，右焦点为F，右准线于x轴交于点M，且F为线段AM的中点，
1. （1）求椭圆的标准方程；
2. （2）若过点A的直线l与椭圆C交于另一点P（P在x轴上方），直线PF与椭圆C相交于另一点Q，且直线l与OQ垂直，求直线PQ的斜率.
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19. 设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的切线，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ .
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20. 数列 $\text{[math]}$ 分别满足： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，设数列 $\text{[math]}$ 前n项和分别为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若数列 $\text{[math]}$ 为递增数列，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足：存在唯一的正整数k（ $\text{[math]}$ ），使得 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为“k坠点数列”
  （Ⅰ）若数列 $\text{[math]}$ 为“6坠点数列"，求 $\text{[math]}$ ；
  
  （Ⅱ）若数列 $\text{[math]}$ 为“5坠点数列”，是否存在“p坠点数列” $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求正整数m的最大值；若不存在，说明理由.
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21. 求曲线 $\text{[math]}$ 在矩阵 $\text{[math]}$ 对应的变换作用下得到的曲线 $\text{[math]}$ 的方程.

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22. 在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （m为参数）若直线l曲线C相交于A、B两点，则线段AB的长.

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23. 设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）是否存在常数a，b，c，使得等式 $\text{[math]}$ 对于大于1的一切正整数n都成立？若存在，请用数学归纳法证明你的结论.

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24. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）若正实数a，b，c，d，满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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