河北省定州市2022-2023学年高二上学期数学期末试卷

更新时间：2023-03-31 浏览次数：78 类型：期末考试

一、单选题

1. 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. “ $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 垂直”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件

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3. 数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . -1

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4. 圆 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的圆的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 2022北京冬奥会开幕式将我国二十四节气融入倒计时，尽显中国人之浪漫．倒计时依次为：大寒、小寒、冬至、大雪、小雪、立冬、霜降、寒露、秋分、白露、处暑、立秋、大暑、小暑、夏至、芒种、小满、立夏、谷雨、清明、春分、惊蛰、雨水、立春，已知从冬至到夏至的日影长等量减少，若冬至、立冬、秋分三个节气的日影长之和为31.5寸，问大雪、寒露的日影长之和为（）

A . 21寸 B . 20.5寸 C . 20寸 D . 19.5寸

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6. 在以下命题中：
①三个非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不能构成空间的一个基底，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面；
②若两个非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共线；
③对空间任意一点 $\text{[math]}$ 和不共线的三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共面
④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不共线的向量，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 构成空间的一个基底
⑤若 $\text{[math]}$ 为空间的一个基底，则 $\text{[math]}$ 构成空间的另一个基底；其中真命题的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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7. 足球起源于中国古代的蹴鞠游戏．“蹴”有用脚蹴、踢的含义，“鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动，已知某“鞠”的表面上有四个点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 面ABC， $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则该“鞠”的体积的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，点 $\text{[math]}$ 是双曲线与圆 $\text{[math]}$ 在第二象限的一个交点，点 $\text{[math]}$ 在双曲线上，且 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么直线 $\text{[math]}$ 经过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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二、多选题

10. 等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，公差 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中最大的项 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，则下列四个命题正确的是（）

A . 两条异面直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角等于 $\text{[math]}$ C . 点D到面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ D . 三棱柱 $\text{[math]}$ 外接球半径为 $\text{[math]}$

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12. 1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开始了人造卫星的新篇章，人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律．卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等．设椭圆的长轴长、焦距分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论正确的（）

A . 卫星向径的取值范围是 $\text{[math]}$ B . 卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间 C . 卫星运行速度在近地点时最大，在远地点时最小 D . 卫星向径的最小值与最大值的比值越小，椭圆轨道越圆

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三、填空题

13. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 两两垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正切值为．

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14. 数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上关于原点对称的两点，且 $\text{[math]}$ ，则三角形 $\text{[math]}$ 的周长为．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象上有且仅有两个不同的点关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点在 $\text{[math]}$ 的图象上，则实数k的取值范围是．

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四、解答题

17. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ．
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18. 已知 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的高所在的直线方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）在两个条件中任选一个，补充在下面问题中．
  ①角A的平分线所在直线方程为 $\text{[math]}$
  
  ②BC边上的中线所在的直线方程为 $\text{[math]}$
  
  _____，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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19. 已知圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$
1. （1）求证：圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交；
2. （2）求两圆公共弦所在直线的方程；
3. （3）求经过两圆交点，且圆心在直线 $\text{[math]}$ 上的圆的方程．
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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ 和前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和记为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$
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21. 如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 的体积为4，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点A到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2） $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值．
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22. 在一张纸上有一圆 $\text{[math]}$ ，定点 $\text{[math]}$ ，折叠纸片使圆C上某一点 $\text{[math]}$ 恰好与点M重合，这样每次折叠都会留下一条直线折痕EF，设折痕EF与直线 $\text{[math]}$ 的交点为T．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为定值，并求出点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 方程；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，直线l交 $\text{[math]}$ 于P，Q两点，直线AP、AQ的斜率之和为0．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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