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浙教版备考2023年中考数学一轮复习63.梯形的性质与判定

更新时间：2023-01-01 浏览次数：70 类型：一轮复习

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2022八下·五常期末) 如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的 $\text{[math]}$ 处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，则梯形ABFE的面积是（）

A . 6 B . 16 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021七下·淮北期末) 如图，两个一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的方向平移到三角形 $\text{[math]}$ 的位置， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平移距离为7，求阴影部分的面积为（）

A . 56 B . 54 C . 52 D . 50

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3. (2020·上海) 下列命题中，真命题是（）

A . 对角线互相垂直的梯形是等腰梯形 B . 对角线互相垂直的平行四边形是正方形 C . 对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 D . 对角线平分一组对角的梯形是直角梯形

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4. (2022·武汉) 如图，在四边形材料 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（）

A . $\text{[math]}$ B . 8cm C . $\text{[math]}$ D . 10cm

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5. (2022九上·瑞安期中) 如图，扇形AOB圆心角为直角，OA＝10，点C在 $\text{[math]}$ 上，以OA，CA为邻边构造▱ACDO，边CD交OB于点E，若OE＝8，则图中两块阴影部分的面积和为（）

A . 10π-8 B . 5π-8 C . 25π-64 D . 50π-64

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6. (2021八下·闵行期末) 我们把梯形下底与上底的差叫做梯形的底差，梯形的高与中位线的比值叫做梯形的纵横比．如果一个腰长为 $\text{[math]}$ 的等腰梯形，底差等于 $\text{[math]}$ ，面积为 $\text{[math]}$ ，那么这个等腰梯形的纵横比等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·奉贤模拟) 如图，在梯形ABCD中，AB∥DC ，对角线AC、BD交于点O ，下列条件中，不一定能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（）

A . AD＝BC B . ∠ABC＝∠BAD C . AB＝2DC D . ∠OAB＝∠OBA

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8. (2021九下·三江期中) 如图是用若干个全等的等腰梯形拼成的图形，下列说法错误的是（）

A . 梯形的下底是上底的两倍 B . 梯形最大角是 $\text{[math]}$ C . 梯形的腰与上底相等 D . 梯形的底角是 $\text{[math]}$

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9. (2021九上·温州月考) 如图，点C，D是劣弧 $\text{[math]}$ 上两点，CD∥AB，∠CAB＝45°，若AB＝6，CD＝2，则 $\text{[math]}$ 所在圆的半径长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021九下·江油开学考) 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝3AD，对角线AC、BD交于点O，EF是梯形ABCD的中位线，EF与BD、AC分别交于点G、H，如果△OGH的面积为1，那么梯形ABCD的面积为（）

A . 12 B . 14 C . 16 D . 18

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. (2021八下·普陀期末) 已知等腰梯形一个底角是60°，它的两底分别是6和10，那么它的腰长是．

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12. (2021八下·浦东期末) 在直角梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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13. (2021七上·大名期中) 梯形 $\text{[math]}$ （如图）是有由一张长方形纸折叠而成的，这个梯形的面积是 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022七下·义乌月考) 在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6.将三角形ABC沿射线BC方向平移至三角形DEF处.若AG＝2，BE＝ $\text{[math]}$ ，则EC＝

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15. (2021九下·静安期中) 如图，已知在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点E，F，G分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长为．

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16. (2022·铜仁) 如图，点A、B在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴，垂足为D， $\text{[math]}$ .若四边形 $\text{[math]}$ 间面积为6， $\text{[math]}$ ，则k的值为.

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三、解答题（共8题，共66分）

17. (2022·泗水模拟) 有一张矩形纸片 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点（不与顶点重合），如图所示，若 $\text{[math]}$ 将矩形 $\text{[math]}$ 分成面积相等的两部分．求证： $\text{[math]}$ ．

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18. (2021九上·百色期末) 某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示，其中BA=CD，BC=20cm，BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm、8cm.为使板凳两腿底端A、D之间的距离为50cm，那么横梁EF应为多长？（材质及其厚度等暂忽略不计）.

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19. (2022·攀枝花模拟) 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝8，∠B＝60°，BC＝12，连接AC．
1. （1）求tan∠ACB的值；
2. （2）若M、N分别是AB、DC的中点，连接MN，求线段MN的长．
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20. (2022八下·漳浦期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ 的面积为16， $\text{[math]}$ .现将 $\text{[math]}$ 沿直线BC向右平移a个单位到 $\text{[math]}$ 的位置.
1. （1）连接AD，四边形ABFD的面积为32时，求a的值；
2. （2）连接AE、AD，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由.
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21. (2022八下·宾阳期中) 在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动，点Q从点C出发，以3cm/s的速度向点B同时运动.规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.设P，Q运动的时间为t s.
1. （1）若点P和点Q同时运动了6秒，PQ与CD有什么数量关系？并说明理由；
2. （2）在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形PQBA是矩形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由；
3. （3）在整个运动过程中，是否存在一个时间，使得四边形PQBA的面积是四边形ABCD面积的一半，若存在，请直接写出值；若不存在，请说明理由.
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22. (2022·宝鸡模拟)
1. （1）如图，四边形ABCD的面积是m，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，AD的中点，则图中阴影部分的面积是（用含m的代数式表示）．
2. （2）如图，把等腰梯形ABCD放在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是A（－2，0），B（6，0），C（4，4），画出经过顶点D并且平分梯形面积的直线，并求出它的表达式．
3. （3）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＞CD，是否存在过点A的一条直线将四边形ABCD的面积平分？如果存在，请画出符合条件的直线，并说明你的作法和理由；如果不存在，也请说明理由．
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23. (2022九下·普陀期中) 在等腰梯形ABCD中，DC//AB，AB= 6， $\text{[math]}$ ，过点A作AH⊥BC，垂足为点H．
1. （1）当点C与点H重合时（如图），求线段BC的长；
2. （2）当点C不与点H重合时，联结AC，作△ACH的外接圆O．
  ①当点C在BH的延长线上时（如图），设CH=x，CD = y，求y与x的函数解析式，并写出定义域；
  ②延长CD交圆O于点G，如果△ACH与△ACG全等，求CD的长
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24. (2021九上·上海月考) 如图，在等腰梯形ABCD中，ADllBC，BC=4 $\text{[math]}$ ，AD= $\text{[math]}$ ，∠B=30°，直角三角板含30°角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F.设BE=x，CF=y。
1. （1）点E在边BC上运动的过程中，图中是否有相似三角形，请证明；
2. （2）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
3. （3）连接AF，点E在移动过程中，△AEF能否成为直角三角形，若能，请求出x的值；若不能，请说明理由。
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