山东省济宁市泗水县2022年中考一模数学试题

更新时间：2022-05-16 浏览次数：103 类型：中考模拟

一、单选题

1. 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 0，2四个数中，最大的数是（）

A . 2 B . 0 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 2022年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”，下列四个有关环保的图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2021八上·南昌期末) 近年来，新冠肺炎给人类带来了巨大灾难，经科学家研究，冠状病毒多数为球形或近似球形，其直径约为0.00000011米，其中数据0.00000011用科学记数法表示正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021八下·福山期末) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ＝±4 B . ﹣ $\text{[math]}$ ＝﹣8 C . $\text{[math]}$ ＝2 D . ﹣ $\text{[math]}$

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5. (2021·潮南模拟) 现有一组数据分别是5、4、6、5、4、13、5，关于这组数据下列说法正确的是（）

A . 中位数是4 B . 众数是7 C . 中位数和众数都是5 D . 中位数和平均数都是5

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6. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，一圆环分别与夹角为 $\text{[math]}$ 的两墙面相切，圆环上图示位置固定一小球，并用细线将小球与两切点分别相连，两细线夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图中，分别是由1个、2个、 $\text{[math]}$ 个（ $\text{[math]}$ 为正整数）正方形连接成的图形，在图1中， $\text{[math]}$ ；在图2中， $\text{[math]}$ ；通过以上计算，请写出图3中 $\text{[math]}$ ____（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、解答题

10. 某中学九年级数学兴趣小组的同学准备测量校内旗杆 $\text{[math]}$ 的高度，他们在 $\text{[math]}$ 点测得旗杆顶端 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ ，向前走了30米到达 $\text{[math]}$ 点，在 $\text{[math]}$ 点测得旗杆顶端A的仰角 $\text{[math]}$ ，则旗杆 $\text{[math]}$ 的高为多少米？（）

A . 15米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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11. 先化简，再求值 $\text{[math]}$ ，其 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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12. 为了解同学们对新冠疫情相关知识的掌握情况，增强同学们的防控意识，某校对八年级甲、乙两班各50名学生进行了新冠疫情相关知识的测试，并分别抽取了10份成绩，整理分析过程如下，请补充完整．
【收集数据】（满分100分）
甲班10名学生的测试成绩统计如下：89，85，82，85，92，80，85，77，85，80
乙班10名学生的测试成绩统计如下：86，89，83，80，80，80，84，82，93，83
【整理数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据组别
组别
75.5～80.5
80.5～85.5
85.5～90.5
90.5～95.5
甲
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1
1
乙
3
4
2
1
请回答下列问题
1. （1）在表中，a=，b=．
2. （2）补全乙班10名学生测试成绩的频数分布直方图
3. （3）若规定得分在85分及以上（含85分）为合格，请估计甲班50名学生中疫情防控相关知识合格的学生有人．
4. （4）为继续宣传新冠疫苗接种的重要性，某小区物业部门准备在已经接种疫苗的居民中招募2名志愿宣传者，现有2名男性2名女性共4名居民报名．请用列表或画树状图的方法，求要从这4人中随机挑选2人，恰好抽到一名男性和一名女性的概率
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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，
1. （1）求作 $\text{[math]}$ 的平分线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，再作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （保留作图痕迹，不写作法）
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的长是多少？
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14. 某学校购进一批成捆的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种图书，每捆 $\text{[math]}$ 种图书比每捆 $\text{[math]}$ 种图书多10本，每捆 $\text{[math]}$ 种图书和每捆 $\text{[math]}$ 种图书的价格分别是630元和600元，而每本 $\text{[math]}$ 种图书和每本 $\text{[math]}$ 种图书的价格分别是这一批图书平均每本价格的0.9倍和1.2倍．
1. （1）求这一批图书平均每本的价格是多少元？
2. （2）如果购进的这批图书共550本， $\text{[math]}$ 种图书至多购进350本，为了使购进的这批图书的费用最低，应购进 $\text{[math]}$ 种图书和 $\text{[math]}$ 种图书各多少本？并求出最低费用．
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15. 有一张矩形纸片 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点（不与顶点重合），如图所示，若 $\text{[math]}$ 将矩形 $\text{[math]}$ 分成面积相等的两部分．求证： $\text{[math]}$ ．

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16. 阅读资料：如图1，在平面之间坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，由勾股定理得 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间的距离为 $\text{[math]}$ ．我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图2，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为圆上任意一点，则 $\text{[math]}$ 到原点的距离的平方为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的方程可写为： $\text{[math]}$ ．
问题拓展：如果圆心坐标为 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的方程可以写为 $\text{[math]}$ ．

综合应用：如图3， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相切于原点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）是否存在到四点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 距离都相等的点 $\text{[math]}$ ？若存在，求 $\text{[math]}$ 点坐标，并写出以 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径的 $\text{[math]}$ 的方程；若不存在，说明理由．
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17. 如图1，对称轴为直线 $\text{[math]}$ 的抛物线经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，抛物线与 $\text{[math]}$ 轴的另一交点为A．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 为抛物线对称轴上的一点，使 $\text{[math]}$ 取得最小值，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）如图2，若 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上方抛物线上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴，交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，是否存在点 $\text{[math]}$ 使线段 $\text{[math]}$ 的长度最大，如存在求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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三、填空题

18. 若式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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19. (2018·泰州) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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20. 如果点P（x,y)的坐标满足x+y=xy，那么称点P为和谐点．请写出一个和谐点的坐标：．

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21. (2021九上·包头期末) 如图，双曲线 $\text{[math]}$ （k≠0）与直线y＝mx（m≠0）交于A（1，2），B两点，将直线AB向下平移n个单位，平移后的直线与双曲线在第一象限的分支交于点C，连接AC并延长交x轴于点D．若点C恰好是线段AD的中点，则n的值为．

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22. 如图，已知线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，在 $\text{[math]}$ 同侧分别作等边三角形 $\text{[math]}$ 和等边三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 由点 $\text{[math]}$ 移动到点 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 移动的路径长度为．

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