2021年广东省汕头市潮南区中考数学模拟试卷

更新时间：2022-03-15 浏览次数：99 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2021七上·杭州期末) $\text{[math]}$ 的算术平方根为（）

A . 13 B . ±13 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知两条线段a=2cm，b=3.5cm，下列线段中能和a，b构成三角形的是（）

A . 5.5cm B . 3.5cm C . 1.3cm D . 1.5cm

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3. 随着国家卫健委发布了《新冠疫苗接种技术指南（第一版）》，这意味着新冠疫苗的接种正式向大众开放．据报道，截止2021年4月8日，我国各地累计接种新冠疫苗约14900万剂，把数字14900万用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019·邯郸模拟) 下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（）

A . 赵爽弦图 B . 科克曲线 C . 河图幻方 D . 谢尔宾斯基三角形

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5. (2021·丰润模拟) 如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB＝AC，点D在AC边上，以CB，CD为边作▱BCDE，则∠E的度数为（）

A . 40° B . 50° C . 60° D . 70°

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6. (2020·广东) 若式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020·黄冈) 在平面直角坐标系中，若点 $\text{[math]}$ 在第三象限，则点 $\text{[math]}$ 所在的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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8. 现有一组数据分别是5、4、6、5、4、13、5，关于这组数据下列说法正确的是（）

A . 中位数是4 B . 众数是7 C . 中位数和众数都是5 D . 中位数和平均数都是5

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9. 某工厂生产空气净化器，实际平均每天比原计划多生产100台空气净化器，实际生产1200台空气净化器的时间与原计划生产900台空气净化器所需时间相同．若设原计划每天生产 $\text{[math]}$ 台空气净化器，则根据题意可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021·五华模拟)
如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动．记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（　　）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. (2018·福田模拟) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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12. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2021八上·港南期末) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是．

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长是．

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15. (2021九上·西林期末) 一艘邮轮从港口 $\text{[math]}$ 处出发，沿北偏东 $\text{[math]}$ 方向行驶200海里到 $\text{[math]}$ 港口，卸货后向正南方向行驶到 $\text{[math]}$ 港口，此时 $\text{[math]}$ 港口在邮轮的北偏西 $\text{[math]}$ 方向上，这时邮轮与港口 $\text{[math]}$ 相距海里.（保留根号）

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16. (2021·黄岛模拟) 如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（﹣1，2），将△AOB绕点A顺时针旋转90°，点O的对应点D恰好落在双曲线y＝ $\text{[math]}$ 上，则k的值为．

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17. (2018·贵港) 如图，直线l为y= $\text{[math]}$ x，过点A₁（1，0）作A₁B₁⊥x轴，与直线l交于点B₁ ，以原点O为圆心，OB₁长为半径画圆弧交x轴于点A₂；再作A₂B₂⊥x轴，交直线l于点B₂ ，以原点O为圆心，OB₂长为半径画圆弧交x轴于点A₃；……，按此作法进行下去，则点A_n的坐标为（）．

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三、解答题

18. (2021·毕节模拟) 计算： $\text{[math]}$

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19. (2021·临清模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a满足 $\text{[math]}$ ．

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20. 如图，△ABC中，BC＞AC，∠C=50°．
1. （1）作图：在CB上截取CD=CA，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为E；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
2. （2）求∠ADE的度数．
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21. (2020·随县) 根据公安部交管局下发的通知，自2020年6月1日起，将在全国开展“一带一盔”安全守护行动，其中就要求骑行摩托车、电动车需要佩戴头盔.某日我市交警部门在某个十字路口共拦截了50名不带头盔的骑行者，根据年龄段和性别得到如下表的统计信息，根据表中信息回答下列问题：

年龄 $\text{[math]}$ （岁）	人数	男性占比
$\text{[math]}$	4	50%
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	60%
$\text{[math]}$	25	60%
$\text{[math]}$	8	75%
$\text{[math]}$	3	100%

（1）统计表中 $\text{[math]}$ 的值为；
（2）若要按照表格中各年龄段的人数来绘制扇形统计图，则年龄在“ $\text{[math]}$ ”部分所对应扇形的圆心角的度数为；
（3）在这50人中女性有人；
（4）若从年龄在“ $\text{[math]}$ ”的4人中随机抽取2人参加交通安全知识学习，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名男性的概率.

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22. (2016八下·番禺期末) 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，
1. （1）求证：∠DHO=∠DCO．
2. （2）若OC=4，BD=6，求菱形ABCD的周长和面积．
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23. 某商店购进一批清洁剂，每瓶进价为20元，出于营销考虑，要求每瓶清洁剂的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该清洁剂每周的销售量 $\text{[math]}$ （瓶）与每瓶清洁剂的售价 $\text{[math]}$ （元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36瓶；当销售单价为24元时，销售量为32瓶．
1. （1）求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）设该商店每周销售这种清洁剂所获得的利润为 $\text{[math]}$ 元，将该清洁剂销售单价定为多少元时，才能使商店销售该清洁剂所获利润最大？最大利润是多少？
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24. (2018·扬州) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作半圆，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积；
3. （3）在（2）的条件下，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的动点，当 $\text{[math]}$ 取最小值时，直接写出 $\text{[math]}$ 的长.
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25. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点为点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若过点 $\text{[math]}$ 的直线交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的正切值；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，当以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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