2022年全国中考数学真题分类汇编6 分式方程

更新时间：2022-12-29 浏览次数：211 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2022·襄阳) 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·黔西) 某农户承包的36亩水田和30亩旱地需要耕作．每天平均耕作旱地的亩数比耕作水田的亩数多4亩．该农户耕作完旱地所用的时间是耕作完水田所用时间的一半，求平均每天耕作水田的亩数．设平均每天耕作水田x亩，则可以得到的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022·济宁) 一辆汽车开往距出发地420km的目的地，若这辆汽车比原计划每小时多行10km，则提前1小时到达目的地．设这辆汽车原计划的速度是x km/h，根据题意所列方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·通辽) 若关于 $\text{[math]}$ 的分式方程： $\text{[math]}$ 的解为正数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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5. (2022·潍坊) 观察我国原油进口月度走势图，2022年4月原油进口量比2021年4月增加267万吨，当月增速为6.6%（计算方法： $\text{[math]}$ ）.2022年3月当月增速为 $\text{[math]}$ ，设2021年3月原油进口量为x万吨，下列算法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022·朝阳) 八年一班学生周末乘车去红色教育基地参观学习，基地距学校60km，一部分学生乘慢车先行，出发30min后，另一部分学生乘快车前往，结果同时到达．已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度．设慢车每小时行驶xkm，根据题意，所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝30 D . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝30

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7. (2022·恩施) 一艘轮船在静水中的速度为30km/h，它沿江顺流航行144km与逆流航行96km所用时间相等，江水的流速为多少？设江水流速为vkm/h，则符合题意的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·哈尔滨) 方程 $\text{[math]}$ 的解为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·无锡) 方程 $\text{[math]}$ 的解是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·北部湾) 《千里江山图》是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为2.4米，宽为1.4米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是8：13，且四周边衬的宽度相等，则边村的宽度应是多少米?设边衬的宽度为x米，根据题意可列方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2022·毕节) 小明解分式方程 $\text{[math]}$ 的过程下.
解：去分母，得                $\text{[math]}$ .①
去括号，得                       $\text{[math]}$ .②
移项、合并同类项，得      $\text{[math]}$ .③
化系数为1，得                  $\text{[math]}$ .④
以上步骤中，开始出错的一步是（   ）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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12. (2022·龙东) 已知关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解是正数，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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13. (2022·海南) 分式方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. (2022·绥化) 有一个容积为24 $\text{[math]}$ 的圆柱形的空油罐，用一根细油管向油罐内注油，当注油量达到该油罐容积的一半时，改用一根口径为细油管口径2倍的粗油管向油罐注油，直至注满，注满油的全过程共用30分钟，设细油管的注油速度为每分钟x $\text{[math]}$ ，由题意列方程，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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15. (2022·荆州) “爱劳动，劳动美.”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6km和10km的实践基地参加劳动.若甲、乙的速度比是 $\text{[math]}$ ，结果甲比乙提前20min到达基地，求甲、乙的速度.设甲的速度为3xkm/h，则依题意可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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16. (2022·泰安) 已知方程 $\text{[math]}$ ，且关于x的不等式 $\text{[math]}$ 只有4个整数解，那么b的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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17. (2022·杭州) 照相机成像应用了一个重要原理，用公式 $\text{[math]}$ (v≠f)表示，其中f表示照相机镜头的焦距，μ表示物体到镜头的距离，v表示胶片(像)到镜头的距离．已知f，v，则μ=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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18. (2022·遂宁) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ 无解，则m的值为（）

A . 0 B . 4或6 C . 6 D . 0或4

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19. (2022·丽水) 某校购买了一批篮球和足球，已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元.根据题意可列方程 $\text{[math]}$ ﹣30，则方程中x表示（）

A . 足球的单价 B . 篮球的单价 C . 足球的数量 D . 篮球的数量

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二、填空题

20. (2022·黄石) 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解为负数，则a的取值范围是．

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21. (2022·盐城) 分式方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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22. (2022·内江) 对于非零实数a，b，规定a⊕b＝ $\text{[math]}$ ，若（2x﹣1）⊕2＝1，则x的值为 .

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23. (2022·齐齐哈尔) 若关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解大于1，则m的取值范围是．

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24. (2022·泸州) 若方程 $\text{[math]}$ 的解使关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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25. (2022·永州) 解分式方程 $\text{[math]}$ 去分母时，方程两边同乘的最简公分母是.

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26. (2022·常德) 方程 $\text{[math]}$ 的解为.

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27. (2022·邵阳) 分式方程 $\text{[math]}$ 的根为

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28. (2022·宁波) 定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a $\text{[math]}$ b= $\text{[math]}$ ．若(x+1) $\text{[math]}$ x= $\text{[math]}$ ，则x的值为

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三、计算题

29. (2022·镇江)
1. （1）解方程： $\text{[math]}$ ；
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$ ．
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30. (2022·玉林) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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31. (2022·梧州) 解方程： $\text{[math]}$

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32. (2022·贺州) 解方程： $\text{[math]}$ .

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四、解答题

33. (2022·西宁) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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34. (2022·丹东) 为推动家乡学校篮球运动的发展，某公司计划出资12000元购买一批篮球赠送给家乡的学校．实际购买时，每个篮球的价格比原价降低了20元，结果该公司出资10000元就购买了和原计划一样多的篮球，每个篮球的原价是多少元？

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35. (2022·烟台) 扫地机器人具备敏捷的转弯、制动能力和强大的自主感知、规划能力，深受人们喜爱．某商场根据市场需求，采购了A，B两种型号扫地机器人．已知B型每个进价比A型的2倍少400元．采购相同数量的A，B两种型号扫地机器人，分别用了96000元和168000元．请问A，B两种型号扫地机器人每个进价分别为多少元？

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36. (2022·锦州) 2022年3月23日“天官课堂”第二课在中国空间站开讲了，精彩的直播激发了学生探索科学奥秘的兴趣．某中学为满足学生的需求，充实物理兴趣小组的实验项目，决定购入A、B两款物理实验套装，其中A款套装单价是B款套装单价的1.2倍，用9900元购买的A款套装数量比用7500元购买的B款套装数量多5套．求A、B两款套装的单价分别是多少元．

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37. (2022·贵阳) 国发（2022）2号文发布后，贵州迎来了高质量快速发展，货运量持续增加.某物流公司有两种货车，已知每辆大货车的货运量比每辆小货车的货运量多4吨，且用大货车运送80吨货物所需车辆数与小货车运送60吨货物所需车辆数相同.每辆大、小货车货运量分别是多少吨？

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38. (2022·铜仁) 科学规范戴口罩是阻断遵守病毒传播的有效措施之一，某口罩生产厂家接到一公司的订单，生产一段时间后，还剩280万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产效率比更换设备前提高了40%.结果刚好提前2天完成订单任务.求该厂家更换设备前和更换设备后每天各生产多少万个口罩？

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39. (2022·吉林) 刘芳和李婷进行跳绳比赛．已知刘芳每分钟比李婷多跳20个，刘芳跳135个所用的时间与李婷跳120个所用的时间相等．求李婷每分钟跳绳的个数．

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40. (2022·扬州) 某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级（1）班的4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务.如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？

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试卷信息

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初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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