湖北省荆州市2022年中考数学试卷

更新时间：2022-07-13 浏览次数：179 类型：中考真卷

一、单选题

1. 化简a－2a的结果是（）

A . －a B . a C . 3a D . 0

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2. 实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图，其中有一对互为相反数，它们是（）

A . a与d B . b与d C . c与d D . a与c

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3. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，AB＝AC，∠BAC＝40°，则∠1＋∠2的度数是（）

A . 60° B . 70° C . 80° D . 90°

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4. 从班上13名排球队员中，挑选7名个头高的参加校排球比赛.若这13名队员的身高各不相同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这13名队员身高数据的（）

A . 平均数 B . 中位数 C . 最大值 D . 方差

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5. “爱劳动，劳动美.”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家6km和10km的实践基地参加劳动.若甲、乙的速度比是 $\text{[math]}$ ，结果甲比乙提前20min到达基地，求甲、乙的速度.设甲的速度为3xkm/h，则依题意可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图是同一直角坐标系中函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象.观察图象可得不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. 关于x的方程 $\text{[math]}$ 实数根的情况，下列判断正确的是（）

A . 有两个相等实数根 B . 有两个不相等实数根 C . 没有实数根 D . 有一个实数根

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8. 如图，以边长为2的等边△ABC顶点A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与BC边相切，分别交AB，AC于D，E，则图中阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上， $\text{[math]}$ ，连接AC，过点O作 $\text{[math]}$ 交AC的延长线于P.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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10. 如图，已知矩形ABCD的边长分别为a，b，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形 $\text{[math]}$ ；第二次，顺次连接四边形 $\text{[math]}$ 各边的中点，得到四边形 $\text{[math]}$ ；…如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形 $\text{[math]}$ 的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 配方为 $\text{[math]}$ ，则k的值是.

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12. 如图，点E，F分别在▱ABCD的边AB，CD的延长线上，连接EF，分别交AD，BC于G，H.添加一个条件使△AEG≌△CFH，这个条件可以是.（只需写一种情况）

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13. 若 $\text{[math]}$ 的整数部分为a，小数部分为b，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是.

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14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，通过尺规作图得到的直线MN分别交AB，AC于D，E，连接CD.若 $\text{[math]}$ ，则CD＝.

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15. 如图，将一个球放置在圆柱形玻璃瓶上，测得瓶高AB＝20cm，底面直径BC＝12cm，球的最高点到瓶底面的距离为32cm，则球的半径为cm（玻璃瓶厚度忽略不计）.

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16. 规定：两个函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象关于y轴对称，则称这两个函数互为“Y函数”.例如：函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象关于y轴对称，则这两个函数互为“Y函数”.若函数 $\text{[math]}$ （k为常数）的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，则其“Y函数”的解析式为.

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三、解答题

17. 已知方程组 $\text{[math]}$ 的解满足 $\text{[math]}$ ，求k的取值范围.

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18. 先化简，再求值：
$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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19. 为弘扬荆州传统文化，我市将举办中小学生“知荆州、爱荆州、兴荆州”知识竞赛活动.某校举办选拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，按成绩（百分制）分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的统计图表.

等级

成绩（x）

人数

A

$\text{[math]}$

m

B

$\text{[math]}$

24

C

$\text{[math]}$

14

D

$\text{[math]}$

10

根据图表信息，回答下列问题：
1. （1）表中m＝；扇形统计图中，B等级所占百分比是，C等级对应的扇形圆心角为度；
2. （2）若全校有1400人参加了此次选拔赛，则估计其中成绩为A等级的共有人；
3. （3）若全校成绩为100分的学生有甲、乙、丙、丁4人，学校将从这4人中随机选出2人参加市级竞赛.请通过列表或画树状图，求甲、乙两人至少有1人被选中的概率.
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20. 如图，在10×10的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形，图中△ABC为格点三角形.请按要求作图，不需证明.
1. （1）在图1中，作出与△ABC全等的所有格点三角形，要求所作格点三角形与△ABC有一条公共边，且不与△ABC重叠；
2. （2）在图2中，作出以BC为对角线的所有格点菱形.
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21. 荆州城徽“金凤腾飞”立于古城东门外.如图，某校学生测量其高AB（含底座），先在点C处用测角仪测得其顶端A的仰角为32°，再由点C向城徽走6.6m到E处，测得顶端A的仰角为45°，已知B，E，C三点在同一直线上，测角仪离地面的高度CD＝EF＝1.5m，求城徽的高AB.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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22. 小华同学学习函数知识后，对函数 $\text{[math]}$ 通过列表、描点、连线，画出了如图1所示的图象.

…

－4

－3

－2

－1

$\text{[math]}$

…

$\text{[math]}$

－4

－2

$\text{[math]}$

－1

…

请根据图象解答：

（1）【观察发现】
①写出函数的两条性质：；；
②若函数图象上的两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 一定成立吗？.（填“一定”或“不一定”）
（2）【延伸探究】如图2，将过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的直线向下平移n个单位长度后，得到直线l与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点P，连接PA，PB.
①求当n＝3时，直线l的解析式和△PAB的面积；

②直接用含n的代数式表示△PAB的面积.

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23. 某企业投入60万元（只计入第一年成本）生产某种产品，按网上订单生产并销售（生产量等于销售量）.经测算，该产品网上每年的销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y＝24－x，第一年除60万元外其他成本为8元/件.
1. （1）求该产品第一年的利润w（万元）与售价x之间的函数关系式；
2. （2）该产品第一年利润为4万元，第二年将它全部作为技改资金再次投入（只计入第二年成本）后，其他成本下降2元/件.①求该产品第一年的售价；②若第二年售价不高于第一年，销售量不超过13万件，则第二年利润最少是多少万元？
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24. 如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点O是边AB上一个动点（不与点A重合），连接OD，将△OAD沿OD折叠，得到△OED；再以O为圆心，OA的长为半径作半圆，交射线AB于G，连接AE并延长交射线BC于F，连接EG，设OA＝x.
1. （1）求证：DE是半圆O的切线；
2. （2）当点E落在BD上时，求x的值；
3. （3）当点E落在BD下方时，设△AGE与△AFB面积的比值为y，确定y与x之间的函数关系式；
4. （4）直接写出：当半圆O与△BCD的边有两个交点时，x的取值范围.
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试卷信息

小学

初中

高中

湖北省荆州市2022年中考数学试卷

副标题：

*注意事项：

湖北省荆州市2022年中考数学试卷

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

等级	成绩（x）	人数
A	$\text{[math]}$	m
B	$\text{[math]}$	24
C	$\text{[math]}$	14
D	$\text{[math]}$	10