辽宁省葫芦岛市四校2022-2023学年高三上学期数学期中考...

更新时间：2023-01-12 浏览次数：35 类型：期中考试

一、单选题

1. (2022·运城模拟) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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3. (2021·日照模拟) 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ）的图象恒过定点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）上，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . 12 B . 14 C . 16 D . 18

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4. (2020高三上·运城期中) 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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5. 从混有 $\text{[math]}$ 张假钞的 $\text{[math]}$ 张百元钞票中任意抽出 $\text{[math]}$ 张，将其中 $\text{[math]}$ 张放到验钞机上检验发现是假钞，则另 $\text{[math]}$ 张也是假钞的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高一下·沈阳期末) 在等腰梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是腰 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知变量x，y的关系可以用模型 $\text{[math]}$ 拟合，设 $\text{[math]}$ ，其变换后得到一组数据下：
$\text{[math]}$
16
17
18
19
$\text{[math]}$
50
34
41
31
由上表可得线性回归方程 $\text{[math]}$ ，则c＝（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 109 D . $\text{[math]}$

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8. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 左右焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线的右支交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为以 $\text{[math]}$ 为顶角的等腰三角形，则双曲线的离心率为（）

A . 3 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 若函数 $\text{[math]}$ 两条对称轴之间的最小距离为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . 将函数 $\text{[math]}$ 图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后所得图象关于 $\text{[math]}$ 轴对称 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2021·济南模拟) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ab的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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11. 已知点 $\text{[math]}$ ，若圆 $\text{[math]}$ 上存在点M满足 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 0

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12. 香囊，又名香袋､花囊，是我国古代常见的一种民间刺绣工艺品，香囊形状多样，如图1所示的六面体就是其中一种，已知该六面体的所有棱长均为2，其平面展开图如图2所示，则下列说法正确的是（）

A . AB⊥DE B . 直线CD与直线EF所成的角为45° C . 该六面体的体积为 $\text{[math]}$ D . 该六面体内切球的表面积是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. $\text{[math]}$ 的展开式中按 $\text{[math]}$ 的升幂排列的第3项的系数为.

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14. (2020高三上·赣州期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为60°，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2019高三上·宜昌月考) 若两曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 存在公切线，则正实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ．给出定义：使数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为正整数的 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 叫做“好数”，则在 $\text{[math]}$ 内的所有“好数”的和为．

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四、解答题

17. (2021高三上·长春月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C的对边分别是 a，b，c，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2022高二上·许昌期末) 在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等比数列．
1. （1）证明数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，并求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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19. (2021·广东模拟) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）线段 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ?若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
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20. 2020年春天随着疫情的有效控制，高三学生开始返校复课学习.为了减少学生就餐时的聚集排队时间，学校食堂从复课之日起，每天中午都会提供 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两种套餐（每人每次只能选择其中一种），经过统计分析发现：学生第一天选择 $\text{[math]}$ 类套餐的概率为 $\text{[math]}$ 、选择 $\text{[math]}$ 类套餐的概率为 $\text{[math]}$ ．而前一天选择了 $\text{[math]}$ 类套餐第二天选择 $\text{[math]}$ 类套餐的概率为 $\text{[math]}$ 、选择 $\text{[math]}$ 套餐的概率为 $\text{[math]}$ ；前一天选择 $\text{[math]}$ 类套餐第二天选择 $\text{[math]}$ 类套餐的概率为 $\text{[math]}$ 、选择 $\text{[math]}$ 类套餐的概率也是 $\text{[math]}$ ，如此往复．记某同学第 $\text{[math]}$ 天选择 $\text{[math]}$ 类套餐的概率为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记高三某宿舍的3名同学在复课第二天选择 $\text{[math]}$ 类套餐的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列并求 $\text{[math]}$ ；
3. （3）为了贯彻五育并举的教育方针，培养学生的劳动意识，一个月后学校组织学生利用课余时间参加志愿者服务活动，其中有20位学生负责为全体同学分发套餐．如果你是组长，如何安排分发 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 套餐的同学的人数呢，说明理由．
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21. 已知 $\text{[math]}$ 是椭圆C： $\text{[math]}$ 与抛物线E： $\text{[math]}$ 的一个公共点，且椭圆与抛物线具有一个相同的焦点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C及抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2） A，B是椭圆C上的两个不同点，若直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ （注： $\text{[math]}$ 为坐标原点），点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中e是自然对数的底数．
1. （1）设直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的一条切线，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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