河南省信阳市2022-2023学年高二上学期数学期中考试试卷

更新时间：2022-12-28 浏览次数：50 类型：期中考试

一、单选题

1. 在空间直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于平面yoz对称点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列直线在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 直线l的方向向量为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 不共面，空间一点P满足 $\text{[math]}$ ，则A，B，C，P四点共面的一组数对 $\text{[math]}$ 是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为空间单位向量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 外切，则实数n的值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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8. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M为AB的中点.则A₁到平面 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆，则（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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10. 将一条线段AB分为两线段AC，CB，若 $\text{[math]}$ ，则称点C为线段AB的黄金分割点.已知 $\text{[math]}$ 圆O以AB为直径，C为线段AB的黄金分割点，直线l过点C且垂直于AB，则圆O上到直线l的距离等于 $\text{[math]}$ 的点有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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11. 过点 $\text{[math]}$ 作直线l分别交x，y轴于A，B两点，当 $\text{[math]}$ （O为坐标原点）的面积等于12时，这样的直线有（）

A . 1条 B . 2条 C . 3条 D . 4条

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12. 已知点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 分割成面积相等的两部分，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 与向量 $\text{[math]}$ 反向的单位向量的坐标为.

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14. 平面 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ ，平面β的法向量为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则m=.

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15. 已知椭圆 $\text{[math]}$ （a>b>0）的离心率为e， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P使得∠ $\text{[math]}$ 是钝角，则满足条件的一个e的值为

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16. 某镇有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两所卫生院，分别位于镇政府的西侧和东侧，都距镇政府1公里，为使居民打新冠疫苗有序且不拥挤，规定：某地 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 院的距离小于到 $\text{[math]}$ 院距离的2倍，在 $\text{[math]}$ 院打疫苗， $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 院的距离大于到 $\text{[math]}$ 院距离的2倍，在 $\text{[math]}$ 院打疫苗， $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 院的距离等于到 $\text{[math]}$ 院距离的2倍，在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两院都可打疫苗.则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两院都可打疫苗的点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的形状是，到 $\text{[math]}$ 院打疫苗的居民的最远距离为公里.

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三、解答题

17. 如图，设E是正方体 $\text{[math]}$ 棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值.
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18. 已知圆 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ，且圆心在直线 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ ；
3. （3）过 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，求切线的长.
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19. 四边形四个顶点是 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：四边形 $\text{[math]}$ 为直角梯形；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 边垂直平分线的方程；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 平分线所在直线的方程.
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20. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 为直径，点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上任一点，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线段，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 点的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的任一点，求 $\text{[math]}$ 的值.
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21. 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， O为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点E在棱 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 为等边三角形.
1. （1）若E是 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的大小.
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22. 已知椭圆C的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，点P在椭圆C上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）已知M是直线 $\text{[math]}$ 上的一点，是否存在这样的直线l，使得过点M的直线与椭圆C相切于点N，且以MN为直径的圆过点 $\text{[math]}$ ？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由，
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