江苏省南通市如东县2022-2023学年高二上学期数学期中试...

更新时间：2022-12-27 浏览次数：44 类型：期中考试

一、单选题

1. 经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点的直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角 $\text{[math]}$ 为（）

A . 90° B . 120° C . 135° D . 150°

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2. (2022高二上·河南期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行的（）条件

A . 充分不必要 B . 必要不充分 C . 充要 D . 既非充分又非必要

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4. (2021高三上·南阳期末) 在明朝程大位《算法统宗》中有首依筹算钞歌：“甲乙丙丁戊己庚，七人钱本不均平，甲乙念三七钱钞，念六一钱戊己庚，惟有丙丁钱无数，要依等第数分明，请问先生能算者，细推详算莫差争.”题意是：“现有甲､乙､丙､丁､戊､己､庚七人，他们手里钱不一样多，依次成等差数列，已知甲､乙两人共237钱，戊､己､庚三人共261钱，求各人钱数.”根据上题的已知条件，戊有（）

A . 107钱 B . 102钱 C . 101钱 D . 94钱

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5. (2022高二上·河南期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上一点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 7 B . 9 C . 11 D . 13

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6. 已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的焦点 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 过圆 $\text{[math]}$ 上的动点作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，两个切点之间的线段称为切点弦，则圆 $\text{[math]}$ 不在任何切点弦上的点形成的区域的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在平面直角坐标系中，定义 $\text{[math]}$ 两点之间的折线距离为 $\text{[math]}$ ，设点P是圆 $\text{[math]}$ 上一点，点Q是直线 $\text{[math]}$ 上一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 记 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.已知 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . 直线l恒过定点 $\text{[math]}$ B . 圆C被x轴截得的弦长为 $\text{[math]}$ C . 直线被圆截得的弦长存在最大值，且最大值为 $\text{[math]}$ D . 直线被圆截得的弦长存在最小值，且最小值为 $\text{[math]}$

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11. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 的左支于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一条渐近线，则下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . 存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为1 D . 点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 距离的最小值为2022

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12. 过椭圆 $\text{[math]}$ 外一点 $\text{[math]}$ 作椭圆 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 的轨迹可能是（）

A . 直线 B . 圆 C . 椭圆 D . 线段

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三、填空题

13. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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14. (2022高二上·南阳期中) 如图所示，高脚杯的轴截面为抛物线，往杯中缓慢倒水，当杯中的水深为2cm时，水面宽度为6cm，当水面再上升1cm时，水面宽度为cm．

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15. 圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的交点为A ， B ，则弦AB的长为．

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16. 已知 $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点， $\text{[math]}$ 是椭圆上两点，线段 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为.

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四、解答题

17. 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 垂直的直线的方程；
2. （2）求过点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 到它的距离为3的直线的方程.
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18. (2022高二上·南阳期中) 已知点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离与点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离之比为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 点的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）过 $\text{[math]}$ 的中点且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与（1）中的曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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19. 已知正项数列 $\text{[math]}$ 的首项为1，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，已知 $\text{[math]}$ 对于 $\text{[math]}$ 都成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. (2022高三上·辽宁开学考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 的斜率之和为0.
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 的斜率.
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21. 已知抛物线C：y²＝2px过点P(1，1)．过点 $\text{[math]}$ 作直线l与抛物线C交于不同的两点M ， N ，过点M作x轴的垂线分别与直线OP ， ON交于点A ， B ，其中O为原点．
1. （1）求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；
2. （2）求证：A为线段BM的中点．
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22. 在一张纸上有一个圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，定点 $\text{[math]}$ ，折叠纸片使圆 $\text{[math]}$ 上某一点 $\text{[math]}$ 好与点 $\text{[math]}$ 重合，这样每次折叠都会留下一条直线折痕 $\text{[math]}$ ，设折痕 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为定值，并求出点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上一点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均不在 $\text{[math]}$ 轴上）．直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点，并求出此定点的坐标．
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