在一张纸上有一个圆：，定点，折叠纸片使圆上某一点好与点重合，这样每次折叠都会留下一条直线折痕，设折痕与直线的交点为．

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1. (2022高二上·如东期中) 在一张纸上有一个圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，定点 $\text{[math]}$ ，折叠纸片使圆 $\text{[math]}$ 上某一点 $\text{[math]}$ 好与点 $\text{[math]}$ 重合，这样每次折叠都会留下一条直线折痕 $\text{[math]}$ ，设折痕 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为定值，并求出点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 方程；
3. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上一点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均不在 $\text{[math]}$ 轴上）．直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点，并求出此定点的坐标．

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江苏省南通市如东县2022-2023学年高二上学期数学期中试卷