河南省创新发展联盟2022-2023学年高二上学期数学第二次...

更新时间：2022-11-08 浏览次数：59 类型：期中考试

一、单选题

1. 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 4

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3. 若方程 $\text{[math]}$ 表示双曲线，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 过原点且与抛物线 $\text{[math]}$ 只有一个公共点的直线有（）

A . 1条 B . 2条 C . 3条 D . 无数条

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5. 直线 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的直线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，则 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知斜率为 $\text{[math]}$ 且不经过原点的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，则 $\text{[math]}$ （）

A . -1 B . 1 C . 2 D . 0

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8. 已知直线 $\text{[math]}$ 始终平分圆 $\text{[math]}$ 的周长，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 坐标原点到直线 $\text{[math]}$ 的距离的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上一点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 7 B . 9 C . 11 D . 13

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11. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 在第一象限，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的准线交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且与 $\text{[math]}$ 轴平行的直线与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 8 B . 12 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，若 $\text{[math]}$ 的最大值为2，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空题

13. 写出一条过原点，且与圆 $\text{[math]}$ 相切的直线的方程．

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14. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 无交点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. 已知 $\text{[math]}$ 分别是双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 的右支交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 古希腊著名数学家阿波罗尼奥斯发现：平面内到两个定点 $\text{[math]}$ 的距离之比为定值 $\text{[math]}$ 的点的轨迹是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是满足 $\text{[math]}$ 的阿氏圆上的任一点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，则该阿氏圆的标准方程为，过点 $\text{[math]}$ 的最短弦长为

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三、解答题

17. 已知不过原点的直线 $\text{[math]}$ 在两坐标轴上的截距相等，点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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18. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，左焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线被椭圆 $\text{[math]}$ 所截得的线段长为 3 ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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19. 已知线段 $\text{[math]}$ 的端点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，端点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上运动．
1. （1）求线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的另一个交点为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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20. 已知直线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：无论 $\text{[math]}$ 取何值，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 总相交．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值．
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21. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 到渐近线的距离为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程．
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线 $\text{[math]}$ 的右支交于 $\text{[math]}$ 两点，在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离相等? 若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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22. 已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 到抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点的距离为4．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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