天津市北辰区2022-2023学年高二上学期数学期中考试试卷

更新时间：2022-11-14 浏览次数：44 类型：期中考试

一、单选题

1. 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . 120° B . 60° C . 30° D . 150°

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2. (2022高二上·定远月考) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 40 C . 6 D . 36

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3. 若圆C的圆心在直线x﹣y＝0上，且圆C与y轴的交点分别为（0，6），（0，﹣2），则该圆的标准方程是（　　）

A . （x﹣2）²+（y﹣2）²＝20 B . （x+2）²+（y+2）²＝20 C . （x﹣2）²+（y﹣2）²＝6 D . （x+2）²+（y﹣2）²＝6

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4. (2022·临汾三模) 已知直线l过圆 $\text{[math]}$ 的圆心，且与直线2x＋y－3＝0垂直，则l的方程为（）

A . x－2y＋1＝0 B . x＋2y－1＝0 C . 2x＋y－2＝0 D . x－2y－1＝0

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5. 设P为椭圆 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆C的左、右焦点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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6. 已知椭圆的两个焦点的坐标分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且椭圆经过点（4，0），则该椭圆的标准方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高一下·苍南月考) 若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 设 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020高二上·大连月考) 平行六面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则实数x，y，z的值分别为（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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二、填空题

10. (2021高二上·福州期中) 已知两个不同平面的法向量分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这两个平面的位置关系是．

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11. 经过点 $\text{[math]}$ ，且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线的斜截式方程为．

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12. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆于A、B两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. (2021·北辰模拟) 已知直线：12x－5y＝3与圆x²＋y²－6x－8y＋16＝0相交于A ， B两点，则|AB|＝.

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14. (2022高二上·江西月考) 已知圆 $\text{[math]}$ ，当圆C的面积最小时，直线 $\text{[math]}$ 与圆C相切，则实数a的值为．

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15. 直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$

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三、解答题

16. 已知圆 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且圆心在直线 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）求过点 $\text{[math]}$ 且与圆 $\text{[math]}$ 相切的直线方程．
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17. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值．
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18. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆的方程；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与椭圆相交于不同的两点 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．
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19. (2022·滨海模拟) 如图所示，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC，AB⊥AD，AE⊥底面ABCD，AE∥CF，AD=3，AB=BC=AE=2，CF=1．
1. （1）求证：BF∥平面ADE；
2. （2）求直线BE与直线DF所成角的余弦值；
3. （3）求点D到直线BF的距离．
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20. (2022·南开一模) 已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，且 $\text{[math]}$ 的周长是6．过点 $\text{[math]}$ 的直线l与椭圆C交于点A，B，点B在A，M之间，又线段AB的中点横坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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