山西省忻州市2023届高三上学期数学第二次联考试卷

更新时间：2022-10-25 浏览次数：53 类型：月考试卷

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 青花瓷，又称白地青花瓷，常简称青花，是中国瓷器的主流品种之一.如图，这是景德镇青花瓷，现往该青花瓷中匀速注水，则水的高度 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

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4. “ $\text{[math]}$ ”是“方程 $\text{[math]}$ 表示椭圆”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2022高三上·河南月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -3 D . 3

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6. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 4 B . 6 C . 8 D . 16

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7. 在某次数学考试中，学生成绩 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的概率是0.5，则从参加这次考试的学生中任意选取3名学生，恰有2名学生的成绩不低于85的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 圆是中华民族传统文化的形态象征，象征着“圆满”和“饱满”，是自古以和为贵的中国人所崇尚的图腾.如图， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的一条直径，且 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的任意两点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑.在鳖臑 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则鳖臑 $\text{[math]}$ 外接球的表面积是（）

A . 36π B . 72π C . 144π D . 288π

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10. (2022高三上·河南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有4个不同的实根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，且与直线 $\text{[math]}$ 相切，则圆 $\text{[math]}$ 的方程是.（写出一个即可）

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15. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和分别是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2022高三上·河南月考) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值是.

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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18. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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19. (2022高三上·河南月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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20. 据国家气象局消息，今年各地均出现了极端高温天气.漫漫暑期，空调成了很好的降温工具，而物体的降温遵循牛顿冷却定律.如果某物体的初始温度为 $\text{[math]}$ ，那么经过 $\text{[math]}$ 分钟后，温度 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为室温， $\text{[math]}$ 为半衰期.为模拟观察空调的降温效果，小明把一杯 $\text{[math]}$ 的茶水放在 $\text{[math]}$ 的房间，10分钟后茶水降温至 $\text{[math]}$ .（参考数据： $\text{[math]}$ ）
1. （1）若欲将这杯茶水继续降温至 $\text{[math]}$ ，大约还需要多少分钟？（保留整数）
2. （2）为适应市场需求，2022年某企业扩大了某型号的变频空调的生产，全年需投入固定成本200万元，每生产 $\text{[math]}$ 千台空调，需另投入成本 $\text{[math]}$ 万元，且 $\text{[math]}$ 已知每台空调售价3000元，且生产的空调能全部销售完.问2022年该企业该型号的变频空调的总产量为多少千台时，获利最大？并求出最大利润.
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21. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点，且点 $\text{[math]}$ 到双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线的距离是2.
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程.
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作两条直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点.若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角互补，证明： $\text{[math]}$ .
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22. (2023高三上·贵州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极值点，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 恰有一个解，求a的取值范围.
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