已知函数.

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1. (2023高三上·贵州月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极值点，求 $\text{[math]}$ 的单调区间；
3. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 恰有一个解，求a的取值范围.

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