一、单选题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分。)
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1.
计算
( )
-
A . -3
B . 0
C . 3
D . 3或-3
-
3.
若某圆台的上底面半径为2,下底面半径为4,高为3,则该圆台的体积为( )
-
4.
在
中,角
的对边分别为
, 已知三个向量
,
共线,则
的形状为( )
A . 等边三角形
B . 钝角三角形
C . 有一个角是的直角三角形
D . 等腰直角三角形
-
-
6.
有5个相同
球,分别标有数字1,2,3,4,5,从中有放回的随机取两次,每次取1个球,甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”,乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”,丙表示事件“两次取出的球的数字之和是7”,丁表示事件“两次取出的球的数字之和是6”,则( )
A . 甲与丙相互独立
B . 丙与丁相互独立
C . 甲与丁相互独立
D . 乙与丙相互独立
-
-
8.
如图,一座垂直建于地面的信号发射塔
的高度为
, 地面上一人在A点观察该信号塔顶部,仰角为
, 沿直线步行
后在B点观察塔顶,仰角为
, 若
, 此人的身高忽略不计,则他的步行速度为( )
二、多选题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0分。)
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-
-
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12.
(2022高一下·电白期末)
在发生某公共卫生事件期间,有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标准为“连续10天,每天新增疑似病例不超过7人”,过去10天,甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下:甲地:中位数为2,极差为5;乙地:平均数为2,众数为2;丙地:平均数为2,中位数为3;丁地:平均数为2,方差为2,甲、乙、丙、丁四地中,一定没有发生大规模群体感染的是( )
A . 甲地
B . 乙地
C . 丙地
D . 丁地
三、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)
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-
14.
(2022高一下·电白期末)
我国古代认为构成宇宙万物的基本要素是金、木、水、火、土这五种物质,称为“五行”.古人构建了金生水、水生木、木生火、火生土、土生金的相生理论,随机任取“两行”,则取出的“两行”相生的概率是
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15.
平面
过正方体
的顶点
平面
平面
,
平面
, 则
所成角的正弦值为
.
-
四、解答题(本大题共6小题,满分70分.)
-
17.
已知
=(1,2),
=(1,-1).
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(1)
与
夹角的余弦值;
-
(2)
若
与
垂直,求k的值.
-
18.
从某校高一年级新生中随机抽取一个容量为20的身高样本,数据如下(单位:
, 数据间无大小顺序要求):152,155,158,164,164,165,165,165,166,167,168,168,169,170,170,170,171,.x,174,175.
-
(1)
若
为这组数据的一个众数,求
的取值集合;
-
(2)
若样本数据的第90百分位数是173,求
的值;
-
(3)
若
, 试估计该校高一年级新生的平均身高.
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(2)
若b=4,求
周长的最大值.
-
20.
(2021高一下·沈阳期末)
如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AB=4,E为PB的中点,F为线段BC上的点,且BF=
BC.
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-
-
21.
在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且
.
-
-
(2)
若
, D为AC边上的一点,
, 且
▲ , 求△ABC的面积.
请在下列两个条件中选择一个作为条件补充在横线上,并解决问题.
①BD是∠ABC的平分线;②D为线段AC的中点.
(注:如果选择多个条件分别解答,则按第一个解答记分.)
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22.
如图所示,矩形
中,
,
.
、
分别在线段
和
上,
, 将矩形
沿
折起.记折起后
矩形为
, 且平面
平面
.
-
(1)
求证:
平面
;
-
(2)
若
, 求证:
;
-
(3)
求四面体
体积
最大值