浙江省历年（2018-2022年）真题分类汇编专题15 二次...

更新时间：2022-08-14 浏览次数：150 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2021·绍兴) 关于二次函数 $\text{[math]}$ 的最大值或最小值，下列说法正确的是（）

A . 有最大值4 B . 有最小值4 C . 有最大值6 D . 有最小值6

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2. (2022·湖州) 将抛物线y=x²向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）

A . y=x²+3 B . y=x²-3 C . y=(x+3)² D . y=(x-3)²

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3. (2020·杭州) 设函数y=a(x-h)²+k(a，h，k是实数，a≠0)，当x=1时，y=1，当x=8时，y=8，（）

A . 若h=4，则a<0 B . 若h=5，则a>0 C . 若h=6，则a<0 D . 若h=7，则a>0

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4. (2021·杭州) 在“探索函数 $\text{[math]}$ 的系数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：A（0，2），B（1，0），C（3，1），D（2，3）.同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中 $\text{[math]}$ 的值最大为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·宁波) 点A (m-1，y₁)，B(m，y₂)都在二次函数y=(x-1)²+n的图象上。若y₁<y₂ ，则m的取值范围为（）

A . m>2 B . m> $\text{[math]}$ C . m<1 D . $\text{[math]}$ <m<2

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6. (2022·杭州) 已知二次函数y=x²+ax+b(a，b为常数)．命题①：该函数的图象经过点(1，0)；命题②：该函数的图象经过点(3，0)；命题③：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④；该函数的图象的对称轴为直线x=1．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（）

A . 命题① B . 命题② C . 命题③ D . 命题④

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7. (2022·温州) 已知点 A（a，2）、B（b，2）、C（c，7）都在抛物线 $\text{[math]}$ 上，点A在点B左侧，下列选项正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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8. (2020·宁波) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ (a>0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线x=-1.则下列选项中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ (n为实数)时， $\text{[math]}$

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9. (2021·湖州) 已知抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点为A（1，0）和B（3，0），点P₁（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），P₂（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）是抛物线上不同于A，B的两个点，记△P₁AB的面积为S₁ ， △P₂AB的面积为S₂。有下列结论：①当 $\text{[math]}$ 时，S₁>S₂；②当 $\text{[math]}$ 时，S₁<S₂；③当 $\text{[math]}$ 时，S₁>S₂；④当 $\text{[math]}$ 时，S₁<S₂。其中正确结论的个数是

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. (2022·嘉兴) 已知点A（a，b），B（4，c）在直线y＝kx＋3（k为常数，k≠0）上，若ab的最大值为9，则c的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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二、综合题

11. (2020·杭州) 在平面直角坐标系中，设二次函数y₁=x²+bx+a，y₂=ax²+bx+1(a，b是实数，a≠0)。
1. （1）若函数y₁的对称轴为直线x=3，且函数y₁的图象经过点(a，b)，求函数y₁的表达式。
2. （2）若函数y₁的图象经过点(r，0)，其中r≠0，求证：函数y₂的图象经过点( $\text{[math]}$ ，0)。
3. （3）若函数y₁和函数y₂的最小值分别为m和n，若m+n=0，求m，n的值。
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12. (2020·宁波) 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D.点B的坐标是(1，0).
1. （1）求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当y>0时x的取值范围.
2. （2）平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的表达式.
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13. (2021·杭州) 在直角坐标系中，设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ）。
1. （1）若该函数的图象经过（1，0）和（2，1）两点，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标；
2. （2）写出一组a、b的值，使函数y=ax²+bx+1的图象与x轴有两个不同的交点，并说明理由.
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是实数， $\text{[math]}$ ）时，该函数对应的函数值分别为P，Q。若 $\text{[math]}$ ，求证：P+Q>6 。
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14. (2021·温州) 已知抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的函数表达式和顶点坐标.
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正数.若点 $\text{[math]}$ 在抛物线上且在直线 $\text{[math]}$ 下方（不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），分别求出点 $\text{[math]}$ 横坐标与纵坐标的取值范围，
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15. (2021·宁波) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ （a为常数）的图象的对称轴为直线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求a的值.
2. （2）向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式.
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16. (2021·湖州) 如图，已知经过原点的抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于另一点A（2，0）。
1. （1）求m的值和抛物线顶点M的坐标；
2. （2）求直线AM的解析式。
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17. (2022·杭州) 设二次函数y₁=2x²+bx+c(b，c是常数)的图象与x轴交于A，B两点．
1. （1）若A，B两点的坐标分别为(1，0)，(2，0)，求函数y)的表达式及其图象的对称轴．
2. （2）若函数y₁的表达式可以写成心=2(x-h)²-2(h是常数)的形式，求b+c的最小值．
3. （3）设一次函数y₂=x-m(m是常数)，若函数y₁的表达式还可以写成y₁=2(x-m)(x-m-2)的形式，当函数y=y₁-y₂的图象经过点(x₀ ， 0)时，求x₀-m的值．
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18. (2020·金华·丽水) 如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数图象的顶点为A，与y轴交于点B，异于顶点A的点C(1，n)在该函数图象上.
1. （1）当m=5时，求n的值.
2. （2）当n=2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y 时，自变量x的取值范围.
3. （3）作直线AC与y轴相交于点D.当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围.
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19. (2021·嘉兴) 已知二次函数y＝﹣x²+6x﹣5．
1. （1）求二次函数图象的顶点坐标；
2. （2）当1≤x≤4时，函数的最大值和最小值分别为多少？
3. （3）当t≤x≤t+3时，函数的最大值为m ，最小值为n ，若m﹣n＝3，求t的值．
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20. (2022·嘉兴) 已知抛物线L₁：y＝a(x＋1)²－4（a≠0）经过点A（1，0）．
1. （1）求抛物线L₁的函数表达式．
2. （2）将抛物线L₁向上平移m（m＞0）个单位得到抛物线L₂ ．若抛物线L₂的顶点关于坐标原点O的对称点在抛物线L₁上，求m的值．
3. （3）把抛物线L₁向右平移n（n＞0）个单位得到抛物线L₃ ，若点B（1，y₁），C（3，y₂）在抛物线L₃上，且y₁＞y₂ ，求n的取值范围．
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21. (2022·湖州) 如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是边长为3的正方形，其中顶点A，C分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上．抛物线y=-x²+bx+c经过A，C两点，与x轴交于另一个点D．
1. （1） ①求点A，B，C的坐标；
  ②求b，c的值．
2. （2）若点P是边BC上的一个动点，连结AP，过点P作PM⊥AP，交y轴于点M（如图2所示）．当点P在BC上运动时，点M也随之运动．设BP=m，CM=n，试用含m的代数式表示n，并求出n的最大值．
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