江西省南昌市2021-2022学年高一下学期期数学末调研检测...

更新时间：2022-07-18 浏览次数：83 类型：期末考试

一、单选题

1. 若复数z满足 $\text{[math]}$ （i是虚数单位），则在复平面内z对应的点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示不同的平面，l表示直线，则下列条件能得出 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ 内有无数条直线与 $\text{[math]}$ 平行 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 30° B . 60° C . 30°或150° D . 60°或120°

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4. 如图，棱锥、棱柱、棱台的底面积和高均相等，分别为s，h，棱台上底面的面积为 $\text{[math]}$ ，现将装满水的棱锥、棱柱、棱台中的水分别倒入底面积为s的圆柱里，对应的水面高分别记为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在等腰 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 方向上的投影为（）

A . $\text{[math]}$ B . -1 C . 1 D . $\text{[math]}$

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6. 某学生体重为 $\text{[math]}$ ，处于如图所示的平衡状态，假设他每只胳膊的最大拉力大小均为 $\text{[math]}$ （重力加速度大小为g），如果要使胳膊得到充分的锻炼，那么他两只胳膊的夹角最大为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图是古希腊数学家希波克拉底研究的几何图形，此图由三个半圆构成，直径分别是直角三角形ABC的斜边BC、直角边AB，AC.点E在以AB为直径的半圆上，延长BE，CA交于点D，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列有关向量的命题，不正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充要条件 D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 若复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小值为2 B . $\text{[math]}$ 的最大值为4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，在单位正方体 $\text{[math]}$ 中，M为线段 $\text{[math]}$ 上动点，则下列结论正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与直线AC所成角为60° B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 与点D到平面 $\text{[math]}$ 的距离相等

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12. 汉代数学家赵爽利用弦图（又称赵爽弦图，它由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，如图），证明了被称为几何学的基石——勾股定理的正确性，现将弦图中的四条股延长相同的长度得到如图所示的一个“数学风车”，现以弦图的中心为坐标原点O，线段OA在如图所示的x轴上（其中有两“股”线延长交x，y轴分别为A，B），此“数学风车”绕点O逆时针匀速旋转一周的时间为2秒， $\text{[math]}$ ，分别用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示t秒后A，B两点的纵坐标，那么以下选项正确的有（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象经过平移后可以重合 B . 函数 $\text{[math]}$ 的最大值为2 C . 函数 $\text{[math]}$ 图象的一个对称中心为 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减

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三、填空题

13. 如图所示，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形 $\text{[math]}$ ，且直观图 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则该平面图形的面积为.

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14. 已知点A，B，C是球O的小圆O'上的三点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则球O的表面积为.

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则 $\text{[math]}$ .

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，D，E，F分别在边BC，AB，AC上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求c.
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18. 如图，已知正四棱台 $\text{[math]}$ 的侧棱与底面所成的角为60°，O为下底面 $\text{[math]}$ 的中心， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求正四棱台 $\text{[math]}$ 的体积.
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19. 如图，某个弹簧振子（简称振子）在完成一次全振动的过程中，时间t（单位：s）与位移y（单位：mm）之间对应的函数图象如图所示，其变化规律可以用 $\text{[math]}$ 求刻画.
1. （1）求此弹簧振子运动的周期；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 时弹簧振子所处的位置距离初始位置（ $\text{[math]}$ ）的距离是多少？
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20. 如图，直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E，F，G，H分别是棱 $\text{[math]}$ ， BC， $\text{[math]}$ ， CA的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 平面BGH.
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21. 人脸识别技术应用在各行各业，改变着人类的生活，所谓人脸识别，就是利用计算机分析人脸视频或者图像，并从中提取出有效的识别信息，最终判别人脸对象的身份.在人脸识别中为了检测样本之间的相似度主要应用距离的测试，常用的测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.假设二维空间两个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，曼哈顿距离 $\text{[math]}$ .
余弦相似度： $\text{[math]}$ .
余弦距离： $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求A，B之间的 $\text{[math]}$ 和余弦距离；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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22. 将圆锥侧面展开得到扇形AOB（图1），已知扇形AOB的半径和面积分别为2， $\text{[math]}$ ，现要探究在该扇形内截取一个矩形，应该如何截取，可以使得截取的矩形面积最大.现有两个实验小组，他们分别采用两种方案，方案一：如图2所示，将矩形的一边CD放在OA上，另外两个顶点E，F分别在弧AB和OB上；方案二：如图3所示，两个顶点D，E在弧AB上，另外两个顶点C，F分别在OA和OB上.
1. （1）求圆锥的体积；
2. （2）比较两种方案，哪种方案更优？并谈谈两种方案的区别与联系.
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