1. (2022高一下·南昌期末) 将圆锥侧面展开得到扇形AOB（图1），已知扇形AOB的半径和面积分别为2， ， 现要探究在该扇形内截取一个矩形，应该如何截取，可以使得截取的矩形面积最大.现有两个实验小组，他们分别采用两种方案，方案一：如图2所示，将矩形的一边CD放在OA上，另外两个顶点E，F分别在弧AB和OB上；方案二：如图3所示，两个顶点D，E在弧AB上，另外两个顶点C，F分别在OA和OB上.

1. （1） 求圆锥的体积；
3. （2） 比较两种方案，哪种方案更优？并谈谈两种方案的区别与联系.