辽宁省沈阳市2022届高三数学三模考试试卷

更新时间：2022-07-07 浏览次数：117 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {3} B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知复数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 小明在学校里学习了二十四节气歌后，打算在网上搜集一些与二十四节气有关的古诗，他准备在冬季的6个节气：立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒与春季的6个节气：立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨中一共选出4个节气，搜集与之相关的古诗，如果冬季节气和春季节气各至少被选出1个，那么小明选取节气的不同情况的种数是（）

A . 345 B . 465 C . 1620 D . 1860

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5. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点P是椭圆上一点，若 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 4 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 函数 $\text{[math]}$ 满足当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大致图象是（）

A . B . C . D .

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象恒在 $\text{[math]}$ 的图象的上方，则实数m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列命题中，真命题有（）

A . 数据6，2，3，4，5，7，8，9，1，10的70%分位数是8.5 B . 若随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若事件A，B满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则A与B独立 D . 若随机变量 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ 分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减 C . $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 的最小值为1

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11. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面ABCD，侧面PAD是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形，底面ABCD为矩形， $\text{[math]}$ ，点Q是PD的中点，则下列结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 平面PAD B . 直线QC与PB是异面直线 C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ D . 四棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的内接正四面体的表面积为 $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则有（）

A . $\text{[math]}$ 可能是奇函数或偶函数 B . $\text{[math]}$ C . 若A与B为锐角三角形的两个内角，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为．

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14. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知平面向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 已知 $\text{[math]}$ 三点在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 的重心恰好为抛物线的焦点，则 $\text{[math]}$ 的三条中线的长度的和为．

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四、解答题

17. 设各项为正数的数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前n项积为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：数列 $\text{[math]}$ 是等差数列；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式．
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18. 在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答．
已知锐角 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C，的对边分别为a，b，c满足____（填写序号即可）
1. （1）求B﹔
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ﹐Q在线段AC上移动，P为棱 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）若H为BQ中点，延长AH交BC于D，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ﹔
2. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 的平面角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求点P到平面 $\text{[math]}$ 的距离．
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20. 某学校最近考试频繁，为了减轻同学们的学习压力，班上决定进行一次减压游戏班主任把8个小球（只是颜色有不同）放入一个袋子里，其中白色球与黄色球各3个，红色球与绿色球各1个，现甲、乙两位同学进行摸球得分比赛，摸到白球每个记1分，黄球每个记2分，红球每个记3分，绿球每个记4分，规定摸球人得分不低于8分为获胜，否则为负．并规定如下：
①一个人摸球，另一人不摸球；
②摸出的球不放回；
③摸球的人先从袋子中摸出1球，若摸出的是绿色球，则再从袋子里摸出2个球；若摸出的不是绿色球，则再从袋子里摸出3个球，摸球人的得分为两次摸出的球的记分之和；
1. （1）若由甲摸球，如果甲先摸出了绿色球，求该局甲获胜的概率；
2. （2）若由乙摸球，如果乙先摸出了红色球，求该局乙得分 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望 $\text{[math]}$ ；
3. （3）有同学提出比赛不公平，提出你的看法，并说明理由．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 成立，求m的取值范围；
2. （2）证明：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在唯一零点．
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22. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 分别为等轴双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，若点A为双曲线右支上一点，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交双曲线于B点，点D为线段 $\text{[math]}$ 的中点，延长AD，BD，分别与双曲线 $\text{[math]}$ 交于P，Q两点．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若直线AB，PQ的斜率都存在，且依次设为 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 是否为定值，如果是，请求出 $\text{[math]}$ 的值；如果不是，请说明理出．
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