2022-2023学年初数北师大版九年级上册第二章一元二次...

更新时间：2022-07-05 浏览次数：101 类型：单元试卷

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2021九上·六盘水月考) 解一元二次方程 $\text{[math]}$ 最适宜的方法是（）

A . 直接开平方 B . 公式法 C . 因式分解法 D . 配方法

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2. (2022八下·杭州期中) 下列关于 $\text{[math]}$ 的方程：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ；⑥ $\text{[math]}$ .其中一元二次方程有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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3. (2021九上·绵阳月考) 根据下列表格的对应值：可得方程x²+5x﹣3＝0一个解x的范围是（）
x
0.00
0.25
0.50
0.75
1.00
x²+5x﹣3
-3.00
-1.69
-0.25
1.31
3.00

A . 0＜x＜0.25 B . 0.25＜x＜0.50 C . 0.50＜x＜0.75 D . 0.75＜x＜1

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4. (2022八下·余姚竞赛) 用配方法解方程 x² + 6x -1 = 0 时，配方结果正确的是（）

A . (x - 3)² = 10 B . (x - 3)² = 8 C . (x + 3)² = 8 D . (x + 3)² = 10

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5. (2022·瓯海模拟) 如图是小明在解方程 $\text{[math]}$ x²-2x-1= 0时的过程，他在解答过程中开始出错的步骤是（）

A . 第①步 B . 第②步 C . 第③步 D . 第④步

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6. (2021九上·正定月考) 若 $\text{[math]}$ 是某个一元一次方程的根，则这个一元二次方程可以是（）

A . 3x²+2x﹣1＝0 B . 2x²+4x﹣1＝0 C . ﹣x²﹣2x+3＝0 D . 3x²﹣2x﹣1＝0

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7. (2021·盂县模拟) 将关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 变形为 $\text{[math]}$ ，就可以将 $\text{[math]}$ 表示为关于 $\text{[math]}$ 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如 $\text{[math]}$ …，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021九上·青龙期中) 在正数范围内有一种运算“*”，其规则为 $\text{[math]}$ ，根据这个规则，方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·齐河模拟) 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根x₁、x₂ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022·海珠模拟) 某小区原有一块长为30米，宽为20米的矩形康乐健身区域，现计划在这一场地四周（场内）筑一条宽度相等的健走步道，其步道面积为214平方米，设这条步道的宽度为x米，可以列出方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. (2022八下·龙港期中) 写出一个二次项系数为1，且有一个根为2的一元二次方程：.

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12. (2021九上·潮安期末) 我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为．

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13. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 通过配方法可以化成 $\text{[math]}$ 的形式，则 $\text{[math]}$ 的值可以是.(写出一个符合要求的 $\text{[math]}$ 值).

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14. (2018九上·建邺月考) 对于两个不相等的实数a、b，我们规定：符号Max{a，b}表示a、b中的较大数，如：Max{﹣2，﹣4}=﹣2.按照这个规定，方程Max{x，﹣x}= $\text{[math]}$ 的解为.

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15. (2022九下·长沙开学考) 三角形两边的长分别为3和6，第三边的长是方程x²﹣9x+18＝0的根，则该三角形的周长为 .

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16. (2022·海门模拟) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则m的值为

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三、解答题（共8题，共66分）

17. (2021九上·锦州期末) 用适当方法解下列一元二次方程：
1. （1） x²﹣6x＝1；
2. （2） x²﹣4＝3（x﹣2）．
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18. (2021九上·淮南月考) 当m为何值时，关于x的方程 $\text{[math]}$ 为一元二次方程，并求这个一元二次方程的解．

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19. (2020九上·吴江期中)
1. （1）根据要求，解答下列问题：
  ①方程 $\text{[math]}$ 的解为；
  
  ②方程 $\text{[math]}$ 的解为；
  
  ③方程 $\text{[math]}$ 的解为；
2. （2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
  ①方程 $\text{[math]}$ 的解为.
  
  ②关于x的方程的解为x₁＝1，x₂＝n；
3. （3）请用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，以验证猜想结论的正确性.
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20. (2021·汝阳模拟) 已知m，n是方程x²﹣2x﹣1＝0的两个根，是否存在实数a使﹣（m+n）（7m²﹣14m+a）（3n²﹣6n﹣7）的值等于8？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.

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21. (2021九上·章贡期末) 我们定义：如果关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．
1. （1）请说明方程 $\text{[math]}$ 是倍根方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是倍根方程，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 具有怎样的关系？
3. （3）若一元二次方程 $\text{[math]}$ 是倍根方程，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的等量关系是（直接写出结果）
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22. (2019九上·平定月考) 阅读资料：阅读材料，完成任务：材料阿尔·花拉子密(约 780～约 850)，著名数学家、天文学家、地理学家，是代数与算术的整理者，被誉为“代数之父”。

他用以下方法求得一元二次方程 x²＋2x－35＝0 的解：

将边长为 x 的正方形和边长为 1 的正方形，外加两个长方形，长为 x ，宽为 1，拼合在一起的面积是 x²＋2×x×1＋1×1，而由 x²＋2x－35＝0 变形得 x²＋2x＋1＝35＋1（如图所示），即右边边长为 x＋1 的正方形面积为 36。

所以(x＋1)²＝36，则 x＝5.

任务：请回答下列问题
1. （1）上述求解过程中所用的方法是（）
  
  A . 直接开平方法 B . 公式法 C . 配方法 D . 因式分解法
2. （2）所用的数学思想方法是（）
  
  A . 分类讨论思想 B . 数形结合思想 C . 转化思想 D . 公理化思想
3. （3）运用上述方法构造出符合方程 x²＋8x－9＝0 的一个正根的正方形
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23. (2022八下·余姚期中) 2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩一开售，就深受大家的喜欢．某商店销售冰墩墩周边，每件冰墩墩周边进价60元，在销售过程中发现，当销售价为100元时，每天可售出30件，为庆祝冬奥会圆满落幕，该商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量增加利润，经市场调查发现，如果每件冰墩墩周边降价1元，平均可多售出3件.
1. （1）若每件冰墩墩周边降价5元，商家平均每天能盈利多少元？
2. （2）每件冰墩墩周边降价多少元时，能让利于顾客并且让商家平均每天能盈利1800元？
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24. (2022八下·长兴期中) 某牧场准备利用现成的一堵“7”字形的墙面(粗线A-B-C表示墙面)建饲养场，已知AB⊥BC，AB=3米，BC=15米，现计划用总长为38米的篱笆围建一个“日”字形的饲养场BDEF ，并在每个区域开一个宽2米的门，如图(细线表示篱笆，饲养场中间用篱笆GH隔开)，点F可能在线段BC上，也可能在线段BC的延长线上．
1. （1）如图1，当点F在线段BC上时，
  ①设EF的长为x米，则DE= ▲ 米；(用含 x的代数式表示)
  ②若围成的饲养场BDEF的面积为132平方米，求饲养场的宽EF的长；
2. （2）如图2，当点F在线段BC延长线上，所围成的饲养场BDEF的面积能否为156平方米？如果能达到，求出EF的长；如果不能，请说明理由．
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