辽宁省锦州市2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

更新时间：2022-03-03 浏览次数：70 类型：期末考试

一、单选题

1. 如图所示，该几何体的左视图是（）

A . B . C . D .

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2. 如图，a∥b∥c， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， DF＝12，则BD的长为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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3. 育种小组对某品种小麦发芽情况进行测试，在测试条件相同的情况下，得到如下数据：
抽查小麦粒数
100
300
800
1000
2000
3000
发芽粒数
96
287
770
958
1923
a
则a的值最有可能是（）

A . 2700 B . 2780 C . 2880 D . 2940

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4. 若关于x的一元二次方程ax²﹣4x＋2＝0有两个实数根，则a的取值范围是（）

A . a≤2 B . a≤2且a≠0 C . a＜2 D . a＜2且a≠0

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5. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AC交BC于点E，EF⊥BD于点F，则OE＋EF的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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6. 对于反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列结论不正确的是（）

A . 函数图象分布在第一、三象限 B . 函数图象经过点（﹣3，﹣2） C . 函数图象在每一象限内，y的值随x值的增大而减小 D . 若点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）都在函数图象上，且x₁＜x₂ ，则y₁＞y₂

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7. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和B为圆心，以大于 $\text{[math]}$ AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，若∠CDE＝ $\text{[math]}$ ∠B，则∠A等于（）

A . 36° B . 40° C . 48° D . 54°

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8. 如图，在正方形ABCD中，E为BC的中点，F为CD的中点，AE和BF相交于点G，延长CG交AB于点H，下列结论：①AE＝BF；②∠CBF＝∠DGF；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中结论正确的是（）

A . ①②③ B . ①②④ C . ①③④ D . ②③④

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二、填空题

9. 若m是方程3x²＋2x﹣3＝0的一个根，则代数式6m²＋4m的值为．

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10. 在一个暗箱里放有x个大小相同、质地均匀的白球，为了估计白球的个数，再放入5个和白球大小、质地均相同，只有颜色不同的黄球，将球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回暗箱中，通过大量重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.2，推算x的值大约是．

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11. 为了响应全民阅读的号召，某校图书馆利用节假日面向社会开放．据统计，第一个月进馆560人次，进馆人次逐月增加，第三个月进馆830人次．设该校图书馆第二个月、第三个月进馆人次的平均增长率为x，则可列方程为．

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12. 某天上午的大课间，小明和小刚站在操场上，同一时刻测得他们的影子长分别是2m和2.2m，已知小明的身高是1.6m，则小刚的身高是m．

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13. 如图，在△ABC中，AB＝12，BC＝15，D为BC上一点，且BD＝ $\text{[math]}$ BC，在AB边上取一点E，使以B，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则BE＝．

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14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A，D分别在y轴的正半轴和负半轴上，顶点B在x轴的负半轴上，若OA＝3OD，S_菱形_ABCD＝16 $\text{[math]}$ ，则点C的坐标为．

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15. 如图，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ （x＜0）的图象上，点B在y轴负半轴上，AB交x轴于点C，若AC∶BC＝3∶2，S_△AOC＝6，则k的值为．

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16. 如图，已知正方形ABCD的边长为2，在BC的延长线上取点B₁ ，使∠CB₁D＝60°，分别过点D，B₁作DB₁ ， BC的垂线，两垂线交于点A₁ ，再以A₁B₁为边向右侧作正方形A₁B₁C₁D₁；在BC₁的延长线上取点B₂ ，使∠C₁B₂D₁＝60°，分别过点D₁ ， B₂作D₁B₂ ， BC₁的垂线，两垂线交于点A₂ ，再以A₂B₂为边向右侧作正方形A₂B₂C₂D₂；……，按此规律继续作下去，则正方形A₂₀₂₂B₂₀₂₂C₂₀₂₂D₂₀₂₂的面积为．

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三、解答题

17. 用适当方法解下列一元二次方程：
1. （1） x²﹣6x＝1；
2. （2） x²﹣4＝3（x﹣2）．
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18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，﹣2），B（2，﹣1），C（4，﹣4）．
⑴画出△ABC绕点A顺时针旋转90°得到的△AB₁C₁；
⑵以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A₂B₂C₂ ，使△A₂B₂C₂与△ABC位似，且相似比为2∶1；
⑶若P（a，b）是△ABC边AB上任意一点，通过（2）的位似变换后，点P的对应点为P₂ ，请写出点P₂的坐标．

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19. 如图，一盏路灯（点O）距地面6.4m，身高1.6m的小明从距离路灯的底部（点P）9m的A处，沿AP所在的直线行走到点D处时，小明在路灯下的影子长度缩短了1.8m，求小明行走的距离．

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20. 李老师参加“新星杯”教学大赛，在课堂教学的练习环节中，设计了一个学生选题活动，即从4道题目中任选两道作答．李老师用课件在同一页面展示了A，B，C，D四张美丽的图片，其中每张图片链接一道练习题目，李老师找甲、乙两名同学随机各选取一张图片，并要求全班同学作答选取图片所链接的题目．
1. （1）甲同学选取A图片链接题目的概率是；
2. （2）求全班同学作答图片A和B所链接题目的概率．（请用列表法或画树状图法求解）
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21. 某电商销售种商品，售价为85元时，每天能销售100件，获得销售利润为1000元，根据销售经验可知，当售价每上涨1元时，销售量减少5件．
1. （1）该商品的成本价为元/件；
2. （2）该电商销售这种商品，每天想获得1080元的利润，问该商品的售价应定为多少元．
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22. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AO上一点，BF⊥BD交DE的延长线于点F，且EF＝DE．
1. （1）求证：四边形ABCD是菱形；
2. （2） DF交AB于点G，若OD²＝OE•OA，求证：DF•AG＝AE•BD．
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23. 初中阶段关于函数性质的研究都是建立在图象基础之上的．学习了反比例函数的图象与性质后，小强带领数学兴趣小组进步研究形如y＝ $\text{[math]}$ （k是常数，k≠0）的函数图象与性质．
1. （1） k取某一个有理数时，如表列举出满足函数y＝ $\text{[math]}$ 的多组x，y的对应值：
  x
  ……
  ﹣2
  ﹣1
  ﹣ $\text{[math]}$
  0
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  2
  $\text{[math]}$
  3
  4
  ……
  y＝ $\text{[math]}$
  ……
  ﹣ $\text{[math]}$
  ﹣ $\text{[math]}$
  ﹣ $\text{[math]}$
  ﹣1
  ﹣2
  ﹣4
  4
  2
  1
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  ……
  ①有理数k＝ ▲ ；
  ②描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点；连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象（如图所示）．请你把没画完的图象补充完整；
2. （2）在（1）的条件下，请结合图象，总结函数y＝ $\text{[math]}$ 的相关性质；
  ①该函数图象的对称中心是点（填点的坐标）；
  ②具体描述y的值随x值的变化情况：；
  ③该函数的图象可以看作反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象向平移个单位长度得到的．
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24. 在△ABC中，∠BAC＝90°，P是线段AC上一动点，CQ⊥BP于点Q，D是线段BQ上一点，E是射线CQ上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，连接AE，DE．
1. （1）如图1，当AB＝AC时，用等式表示线段DE与AE之间的数量关系，并证明；
2. （2）如图2，当AC＝2AB＝6时，用等式表示线段DE与AE之间的数量关系，并证明；
3. （3）在（2）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， AE⊥CQ，直接写出A，D两点之间的距离．
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