广东省广州市海珠区2022年中考一模数学试题

更新时间：2022-06-23 浏览次数：92 类型：中考模拟

一、单选题

1. 下列各数中，无理数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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2. 下列图形中，中心对称图形是（）

A . B . C . D .

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3. 已知一组数据：12、17、13、11、15，这组数据的中位数是（）

A . 13 B . 14 C . 15 D . 17

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4. 下列计算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，△ABC中，∠ABC=90°沿BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中不一定成立的是（）

A . EC=CF B . ∠DEF=90° C . AC＝DF D . AC $\text{[math]}$ DF

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6. 如图，平行四边形ABCD的周长是32，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为（）

A . 16 B . 14 C . 22 D . 18

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7. 如图，在⊙O中，AO＝3，∠C＝60°，则劣弧 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . 6π B . 9π C . 2π D . 3π

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8. 某小区原有一块长为30米，宽为20米的矩形康乐健身区域，现计划在这一场地四周（场内）筑一条宽度相等的健走步道，其步道面积为214平方米，设这条步道的宽度为x米，可以列出方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020·遵化模拟)
如图，A、B是双曲线 $\text{[math]}$ 上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 4

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10. 若二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则a的值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣1

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二、填空题

11. (2020八下·惠来期末) 若分式 $\text{[math]}$ 的值等于1，则x＝．

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12. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象的顶点坐标是．

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13. 若圆锥的母线长为4，底面半径为3，则该圆锥的侧面积是．

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14. (2020九上·德惠期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. 菱形的两个内角的度数比是1：3，一边上的高长是4，则菱形的面积是．

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16. 图，在⊙O中，AC，BD是直径，∠BOC=60°，点P是劣弧AB上任意一点（不与A、B重合），过点P作AC垂线，交AC、BD所在直线于点E，F，过点P作BD垂线，交BD、AC所在直线于点G、H，下列选项中，正确的是．
① $\text{[math]}$ ；②∠GPE＝60°；③PG+PE最大值为 $\text{[math]}$ ；④当△PEH≌△CBA时， $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. 解不等式组： $\text{[math]}$

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18. 如图，已知点E在平行四边形ABCD边DA延长线上，且AE=AD．求证：四边形AEBC是平行四边形．

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19. 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）化简T；
2. （2）若a、b是方程 $\text{[math]}$ 的两个根，求T的值．
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20. (2022·惠山模拟) 2022春开学，为防控新冠病毒，学生进校必须戴口罩，测体温，某校开通了A、B、C三条人工测体温的通道，在三个通道中，可随机选择其中的一个通过.
1. （1）其中一个学生进校园时，由A通道过的概率是；
2. （2）求两学生进校园时，都是C通道过的概率.（用画“树状图”或“列表格”）
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21. 某地为了让山顶通电，需要从山脚点B开始接驳电线，经过中转站D，再连通到山顶点A处，测得山顶A的高度AC为300米，从山脚B到山顶A的水平距离BC是500米，斜面BD的坡度i=1：2（指DF与BF的比），从点D看向点A的仰角为45°．
1. （1）斜面AD的坡度i=；
2. （2）求电线AD+BD的长度（结果保留根号）．
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22. 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）以直线x=2为对称轴，作直线 $\text{[math]}$ 的轴对称图形，交x轴于点C，连接AC，求AC的长度．
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23. 在Rt△ACB中，∠ACB=90°，以AC长为半径作⊙A．
1. （1）尺规作图：将△ACB绕点A顺时针旋转得△AC'B'，使得点C的对应点C'落在线段AB上（保留作图痕迹，不用写画法）；
2. （2）在（1）的条件下，若线段B'A与⊙A交于点P，连接BP．
  ①求证：BP与⊙A相切；
  ②如果CA=5，CB=12，BP与B'C'交于点O，连接OA，求OA的长．
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24. 如图，AC、BD为⊙O的直径，且AC⊥BD，P、Q分别为半径OB、OA（不与端点重合）上的动点，直线PQ交⊙O于M、N．
1. （1）比较大小：cos∠OPQsin∠OQP；
2. （2）请你判断 $\text{[math]}$ 与OP·cos∠OPQ之间的数量关系，并给出证明；
3. （3）当∠APO=60°时，设MQ＝m·MP，NQ=n·NP．
  ①求m+n的值；
  
  ②以OD为边在OD上方构造矩形ODKS，已知OD＝1，OS＝ $\text{[math]}$ ，在Q点的移动过程中， $\text{[math]}$ 恒为非负数，请直接写出实数c的最大值．
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25. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A（﹣2，0）和B（2，0）．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）取抛物线上异于A、B的一个动点C，作C关于x轴的对称点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于点D．
  ①记直线CD与x轴的夹角为α（α＜90°），求α；
  ②如果△ADC覆盖的区域内的点一定分布在四个象限内，且△ADC内角中有一个钝角β满足105°<β<135°，求点C横坐标的取值范围．
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